|
Was ist mit Flussüberquerungen
gemeint?
Mit diesem Titel sind bekannte Transportprobleme
gemeint wie das vom Bauern, der Ziege, dem Wolf und dem Korb mit Kohlköpfen,
die über einen Fluss sollen.
Um dieses bekannte Rätsel der Unterhaltungsmathematik
herum gibt es mehr zum Thema Flussüberquerung.
Überquerung eines Flusses
top
Ein Boot soll einen Fluss überqueren. Dabei sind drei Fälle
interessant.
... ... |
1 Das Boot fährt senkrecht auf das gegenüberliegende Ufer
zu. Dabei wird es abgetrieben.
2 Das Boot fährt so gegen die Strömung, dass es auf kürzestem
Wege zum gegenüberliegenden Ufer gelangt.
3 Das Boot stellt sich quer und wird so gegen das gegenüberliegende
Ufer gedrückt. Das ist das Prinzip alter Fähren. |
Rechnung zu Fall
1
... ... |
Gegeben sei die Fließgeschwindigkeit des Flusses vF
und die Eigengeschwindigkeit vB eines Motorbootes. Es
überlagern sich zwei voneinander unabhängige Bewegungen.
Es gilt für die tatsächliche Geschwindigkeit v des Bootes:
Vektor v=Vektor vF +Vektor vB
Die Beziehung wird links im Dreieck dargestellt. Es gilt v=sqrt(vF²+vB²). |
Für den Winkel, um den das Boot abgetrieben wird, gilt tan(alpha)=vB/vF.
Zahlenbeispiel
Gegeben: vF=3 m/s (=10,8km/h), vB=4m/s, Flussbreite
a=200m
Gesucht: v, alpha, Fahrtzeit t
Rechnung v=sqrt(vF²+vB²)=[sqrt(9+16)]m/s=5
m/s, alpha=arc tan(4/3)=53,1°, t=s/v=200m/(5m/s)=40s
Rechnung zu Fall
2
... ... |
Gegeben sei die Fließgeschwindigkeit des Flusses vF
und die Eigengeschwindigkeit vB eines Motorbootes. Das Boot
führt zwei voneinander unabhängige Bewegungen aus.
Es gilt für die tatsächliche Geschwindigkeit v des Bootes:
Vektor v = Vektor vF + Vektor vB
Die Beziehung wird links im Dreieck dargestellt. Es gilt v=sqrt(vB²-vF²). |
Für den Winkel, um den das Boot gedreht wird, gilt cos(alpha')=vF/vB.
Zahlenbeispiel
Gegeben: vF=3 m/s (=10,8km/h), vB=4m/s, Flussbreite
a=200m
Gesucht: v, alpha', Fahrtzeit t
Rechnung v=sqrt(vB²-vF²)=[sqrt(16-9)]m/s=2,6
m/s, alpha'=arc cos(3/4)=41,4°, t=s/v=200m/(2,6m/s)=76,9s
Ein Ergebnis: Der kurze Weg in Fall 2 muss
mit einer längeren Fahrtzeit gegenüber Fall 1 in Kauf genommen
werden.
Anmerkungen zu Fall 3
... ...
September 2008
|
Es gibt Fähren, die benutzen die Fließgeschwindigkeit des
Flusses, um sich von Ufer zu Ufer hin und her zu bewegen. Dazu müssen
die Fähren schräg zur Flussrichtung gestellt werden.
Will man auf kürzestem Wege von Wittenberg nach Wörlitz gelangen,
muss man bei Coswig mit dieser Fähre die Elbe überqueren. |
Und wie funktioniert sie?
... ... |
Die Fähre wird von einem langen Halteseil gehalten, das am Flussgrund
befestigt und mit einer Boje hochgehalten und markiert wird. Das Halteseil
spaltet sich vor der Fähre (Y-Gierseil). Seine Enden sind an Bug und
Heck der Fähre befestigt. Die Fähre wird schräg gestellt,
indem man eine Seilwinde betätigt. Fähren dieser Art heißen
Gierseilfähren. |
Fünf Entscheidungsprobleme
("CROSSING RIVER PROBLEMS") top
Bauer, Wolf, Ziege, Kohlkopf
Ein Bauer möchte mit einem Kahn einen Wolf, eine Ziege und einen
Kohlkopf über einen Fluss transportieren. Die Schwierigkeit
besteht darin, dass der Bauer nur eins von den Dreien mitnehmen kann und
dass die Paare (Wolf, Ziege) und (Ziege, Kohlkopf) aus verständlichen
Gründen nicht sich selbst überlassen werden dürfen.
Wie ist der Transport zu bewerkstelligen?
Eine Lösung:
7 Fahrten
Quellen:
(1) XVIII. PROPOSITIO DE HOMINE ET CAPRA ET LVPO
(2) 375 FIVE JEALOUS HUSBANDS
Mr. Softleigh und seine Familie
Mr. Softleigh und seine Familie waren in Not. Er, seine Frau, seine
beiden Söhne und sein Hund wollten einen Fluss überqueren. Ihnen
stand aber nur ein Boot mit 150 lbs. Traglast zur Verfügung. Das war
aber schon sein Gewicht und das seiner Frau. Die beiden Söhne wogen
je 75 lbs. und der Hund weniger als 75 lbs..
Wie war der Transport zu bewerkstelligen?
Eine Lösung:
11 Fahrten
Quellen:
(1) XIX. PROPOSITIO DE VIRO ET MVLIERE PONDERANTIBVS
(2) 373 CROSSING THE STREAM
Fünf eifersüchtige Ehemänner
Bei einer Überflutung fanden sich fünf
Ehepaare plötzlich von Wasser umgeben. Es stand ihnen nur ein drei
Personen fassendes Boot zur Verfügung, um dieser ungemütlichen
Situation zu entkommen. Eine weitere Schwierigkeit bestand darin,
dass jeder Ehemann so eifersüchtig war, dass er seiner Ehefrau nicht
erlaubte, im Boot mit einem oder mehreren fremden Männern zu sein.
Wie war der Transport zu bewerkstelligen?
Eine Lösung:
11 Fahrten
Quellen:
(1) XVII. PROPOSITIO DE TRIBVS FRATRIBVS SINGVLAS HABENTIBVS SORORES
(2) 375 FIVE JEALOUS HUSBANDS
Drei Missionare und drei Kannibalen
Drei Missionare und drei Kannibalen wollten einen Fluss überqueren.
Ihr Boot fasste nur zwei Personen. Das Problem bestand zusätzlich
darin, dass die Missionare aus verständlichen Gründen auf einer
Seite nicht in der Minderheit sein durften.
Wie war der Transport zu bewerkstelligen?
Eine Lösung:
11 Fahrten
Die sechs Figuren meiner Zeichnung entstammen
dem Computerspiel "Missionaries & Cannibals" (URL unten).
Hängebrückenproblem
Vier Wanderer müssen eine Hängebrücke
überqueren, um zurück zu ihrem Lager zu gelangen. Es ist Nacht
und sie müssen eine Taschenlampe benutzen, deren Batterie aber nur
für 17 Minuten reicht. Die Hängebrücke ist so schwach, dass
sie nur höchstens zwei Personen trägt. Die erste Person benötigt
nur 1 min zum Überqueren, die zweite 2 Minuten und die dritte 5 Minuten
und die vierte 10 Minuten (aus welchen Gründen auch immer).
Wie war der Transport zu bewerkstelligen?
Eine Lösung:
Die fünf Überquerungen dauern 2min+2min+10min+1min+2min=17min
Quelle: Kit Logan (URL unten)
Dieses ist ein Beitrag von Magnus Hofmayer.
Flussüberquerungen
im
Internet top
Deutsch
Chip-Online
Frogger
(Spiel zum Herunterladen) |
 |
Bernhard Berchtold (www.mathematik.ch)
Flussüberquerung
in China, Lösung
H.W. Lang
Flussüberquerung
(Online-Spiel, "Drei Gute und drei Böse wollen mit einem Floß
einen Fluss überqueren...")
Mathespaß
Brücke
bauen (aus vier Brettern)
Moon
The
C64 Gamevideo Archive - Frogger
Otto Janko
Flussüberquerung
(Online-Spiel)
www.realschule-schloss-wittgenstein.de
Insel
im Fluss (Streichholzspiel)
Wikipedia
Frogger, Königsberger
Brückenproblem
Englisch
Brain Teasers
The Rope
Bridge, Solution
John McCarthy
The
Original Missionaries and Cannibals Problem
Learn4Good Networks
Missionaries
& Cannibals (Applet)
Lulu's games
The
wolf, the goat and the cabbage (Applet)
mathcats.com
Crossing
the River (with a Wolf, a Goat, and a Cabbage)
Terwilliger Productions
River
Crossing ("A man needs to cross a river in a canoe. With him,
he has a bag of grain, a chicken, and a fox. ...")
Solution
Wikipedia
River
crossing puzzle, Fox,
goose and bag of beans puzzle, Missionaries
and cannibals problem,
Bridge
and torch problem, Propositiones
ad Acuendos Juvenes, Seven
Bridges of Königsberg
Referenzen top
(1) Alcuin of York (Albinus Flaccus Alcuinus): Propositiones
ad acuendos iuuenes (Lateinisch)
(2) Henry Ernest Dudeney: Amusements
in Mathematics, Project Gutenberg
Bei Dudeney findet man drei weitere Rätsel unter der Überschrift
CROSSING RIVER PROBLEMS:
374.—CROSSING THE RIVER AXE
376.—THE FOUR ELOPEMENTS
377.—STEALING THE CASTLE TREASURE
Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite
URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2008 Jürgen Köller
top |