Was sind Formeln im Bild? Formeln sind Aussageformen der Algebra, die für Zahlen einer Definitionsmenge zu richtigen Aussagen werden. Bis auf die Axiome können sie bewiesen werden. Beweisen heißt, aus bekannten Formeln neue Formeln durch logisches Schließen herzuleiten. Die Beweisideen und auch die Beweisgänge können anschaulich durch Bilder dargestellt werden. Außerdem werden die Formeln selbst dadurch lebendiger. Auf dieser Seite findet man bekannte Formeln, die man veranschaulichen kann, und ihre Bilder. Einfache Formeln top
Produkt aus einer Differenz und einer Zahl
Produkt zweier Summen
Produkt zweier Differenzen
Produkt aus einer Summe und einer Differenz
Flächengleiche Ergänzungsparallelogramme
Binomische Formeln top
Zweite binomische Formel
Dritte binomische Formel
Tri-nomische Formel
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
Differenz der Quadrate aus Summe und Differenz
Satzgruppe des Pythagoras top Satz des Pythagoras (Pythagoras oder ein Schüler, Pythagoras von Samos, 580-500 vor Christi)
Klassischer Beweis mit Dreiecken
Satz des Pythagoras (Euklid, ~300 vor Christi) Beweis mit Vierecken
Kathetensatz oder Satz des Euklid (Euklid, ~300 vor Christi)
Höhensatz
Satz des Pythagoras (Liu Hui, ~300, China)
Satz des Pythagoras ("Stuhl der Braut", ~900, Indien)
Satz des Pythagoras (Atscharja Bhaskara, Indien, ~1150)
Satz des Pythagoras (Leonardo da Vinci, 1452-1519)
Satz des Pythagoras (Fall a=b von Arthur Schopenhauer, 1788-1860)
Satz des Pythagoras (James Garfield 1876, später 20. US-Präsident)
Satz des Pythagoras (Hermann Baravalle 1945)
c²=a²+b²
Satz des Pythagoras
(a+b)²=c²+4*(1/2ab) oder a²+b²=c² Dritte Potenzen top ![]() (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ Wer den 3D-Blick beherrscht, sieht die beiden Würfel und die sechs Quader räumlich: Die Formel heißt (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³. Für eine Veranschaulichung wandelt man sie um in (a-b)³=a³-3ab(a-b)-b³.
Referenzen
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