Polyiamonds
Inhalt dieser Seite
Was ist ein Polyiamond?
Einfache Polyiamonds 
Pentiamonds
Hexiamonds
Spielereien mit Hexiamonds
Verhext
Heptiamonds
Polyiamonds im Internet
Referenzen
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Was ist ein Polyiamond?
Polyiamonds entstehen, wenn man gleichseitige Dreiecke so aneinanderlegt, dass sie mindestens eine Seite gemeinsam haben.
Der schottische Mathematiker T.H.O'Beirne schlug im "New Scientist" 1961 den Namen Polyiamonds vor [(1), Seite 164]. Er benannte die Figuren nach dem Diamanten (diamond). Ich verzichte auf die eingedeutschte Bezeichnung Polyiamant oder Polyamant.


Einfache Polyiamonds top
Aus zwei oder drei gleichseitigen Dreiecken kann man nur eine Figur (oder einen Stein) legen. 
Es gibt drei Figuren aus vier Dreiecken. Das sind die Tetriamonds.


Pentiamonds   top
Es gibt vier Figuren aus fünf Dreiecken.


Will man mit ihnen spielen, sollte man sich den Satz aus vier Steinen bauen. 
...... Man drucke dazu ein Muster aus gleichseitigen Dreiecken aus, markiere die vier Figuren in gewünschter Größe, klebe sie auf Pappe und schneide sie aus. (Ich stelle das Dreiecksmuster hier bereit.) 

Trotz der geringen Anzahl der Pentiamonds kann man Figuren legen:
Man kann erkennen: 
1 Intercity, 2 Sphinx, 3 Schiefer Turm, 4 Trapez ohne rechte Ecke, 5 Reihenhäuser, 6 Motorboot, 7 Motorboot mit Guckloch.

Sogar achsensymmetrische Figuren sind möglich:


Hexiamonds   top
Es lohnt sich, sich mit den Figuren aus sechs Dreiecken, den Hexiamonds, zu beschäftigen. Die Anzahl ist größer als die der Pentiamonds und damit auch die Anzahl der Spielmöglichkeiten. Man kann sie nach der Anleitung oben bauen. 
Es gibt 12 Hexiamonds.
Die Namen der Steine stammen von O'Beirne, der schon oben genannt wird. 


Spielereien mit Hexiamonds top
An einer anderen Stelle meiner Homepage werden Pentominos besprochen. Mit ihnen kann man unterschiedliche Probleme angehen wie Rechtecke, neue Figuren, Figuren mit Löchern, vergrößerte Pentominos oder Ringe bilden. Diese Probleme kann man auf Hexiamonds übertragen. 

1. Problem: Parallelogramme bauen
Die 12 Hexiamonds haben zusammen 12*6=72 Dreiecke.
Es gilt 72 = 2*36 = 3*24 = 4*18 =  6*12 = 8*9.
Möglich und dargestellt sind die Parallelogramme 6*12 und 9*8.


2. Problem: Neue Figuren bilden


Entwirft man eigene Figuren aus allen 12 Steinen, sollte man sich zuerst vergewissern, ob sie lösbar sind. Dazu benutzt man die Schachbrettmethode, bei der man alle Steine und die Figur färbt und die Anzahl der Dreiecke einer Farbe vergleicht. 

Färbt man alle zwölf Steine, so haben 10 Steine 3 weiße und 3 schwarze (graue) Felder,  2 Steine haben 4 oder 2 schwarze Felder. Für alle gilt: Sie haben entweder die Verteilung 38+34 oder 36+36. Die zweite Verteilung entsteht, wenn einer der beiden rechten Steine umgefärbt wird.

Hat man eine Figur entworfen und färbt sie schachbrettartig, so muss sich die Verteilung auf die Figur übertragen. So hat die folgende Figur die Verteilung 38+34. Sie ist lösbar. 

Es ist aber nicht gesagt, dass eine Figur immer lösbar ist, auch wenn die Verteilung 38+34 oder 36+36 ist. Man kann nur sagen, dass die Figur dann lösbar sein kann.

Entwürfe:

Gibt es eine Lösung? Wie sieht sie aus?

3. Problem: Ringe bilden
...... Man baut aus allen Hexiamonds einen Ring. 
Man kann sich dann das Ziel setzen, möglichst viele (weiße) zusammenhängende Dreiecke einzuschließen. 

Ist 91 zu übertreffen?


4. Problem: Einzeldreiecke einkreisen
......
Man kann alle 12 Steinen verwenden und möglichst viele Einzeldreiecke einschließen. In einem ersten Versuch habe ich es auf acht Dreiecke gebracht. 

5. Problem: Kleine Figuren bauen
Man muss für neue Figuren nicht alle 12 Steine verwenden.
Man kann aus acht Hexiamonds mit 48 Dreiecken einen Stern bauen.

6. Problem: Verdoppeln
Man kann ein Hexiamond mit 4 Steinen vergrößert nachlegen, 8 bleiben jeweils übrig.
Frage: Geht das mit allen Hexiamonds?

7:Problem: Verdreifachen
Man kann ein Hexiamond mit 9 Steinen vergrößert nachlegen, 3 bleiben jeweils übrig.

Das klappt nur mit 9 Hexiamonds (Quelle: Anleitungsheft "Verhext")


8.Problem: Figuren aus gleichen Hexiamonds
Man kann aus vier gleichen Hexiamonds ("Sphinx") ein vergrößerte Ausgabe bauen.
......
Man kann aus gleichen Hexiamonds auch andere Figuren vergrößert legen. 
Beispiel: Aus vier Steinen ("Yacht") entsteht ein größeres Hexiamond ("Rhomboid").
Man könnte mit dem Stein Yacht die gesamte Ebene überdecken. 
Frage: Mit welchen Steinen kann man die Ebene auch noch "parkettieren"?

Verhext    top

......
In den 1960iger Jahren gab es ein bekanntes Puzzle in Deutschland mit dem Namen "Verhext". Es benutzte die 12 Hexiamonds. 
Es wurde von Professor Heinz Haber entwickelt und im Fernsehen und in seinem Magazin "Bild der Wissenschaft" ausführlich besprochen.
Bei Verhext hießen die Steine Kamm, Kirche, Pfeil, Feile, Revolver, Haken, Hexagon, Segelboot, Schlange, Tanker, Pfeffermühle, Dach.
Hersteller: Herbert Zimpfer, Metallwarenfabrik, 7586 Altschweier / Baden


Heptiamonds   top
Es gibt 24 Heptiamonds.

Weiter existieren 66 Oktiamonds und 160 Figuren aus 9 Dreiecken, 448 Figuren aus 10 Dreiecken und 1186 Figuren aus 11 Dreiecken.

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Deutsch

Gerd Müller
Hexiamonds interaktiv

Steffen Mühlhäuser
Rhomba

Andrew Clarke (Die Poly-Seiten)
Polyiamonds

Thimo Rosenkranz
Hexiamond-Figuren

Wikipedia
Heinz Haber



Englisch

Andrew Clarke (Die Poly-Seiten)
Polyiamonds

Col. George Sicherman (Polyform Curiosities)
Mixed Polyiamond Compatibility

Ed Pegg Jr. (mathpuzzle.com)
iamonds, octiamonds and beyond

Eric W. Weisstein (MathWorld)
Polyiamond

Johannes Hindriks
Heptiamonds

Kadon Enterprises, Inc.
Mini-IAMOND RINGTM, IAMOND HEXTM,   IAMOND RINGTM,  OCTIAMOND RINGTM,

N. J. A. Sloane (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) 
Number of triangular polyominoesNumber of one-sided triangular polyominoes

NN
VERHEXT — a puzzle game with hexiamonds

Steven Dutch
Polypolygon Tilings

Wikipedia
Polyiamond


Referenzen   top
(1) Martin Gardner: Mathematisches Labyrinth, Braunschweig 1971 (ISBN 3-528-08402-2)
(2) Karl-Heinz Koch: ...lege Spiele, Köln 1987 (ISBN 3-7701-2097-3)
(3) M.Odier, Y.Roussel: Trioker mathematisch gespielt, Braunschweig, Wiesbaden 1979 (ISBN 3-5 28-08394-8) 
(4) Zusammenlegspiele mit Quadraten und Dreiecken, Bild der Wissenschaft 11/1965, Seite 946ff., Fortsetzung in Heft 12/1965
(5) Noch einmal: "Verhext", Bild der Wissenschaft 3/1967, Seite 238ff.


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©  2003 Jürgen Köller

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