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Was ist ein Polyiamond?
Polyiamonds entstehen, wenn man gleichseitige Dreiecke so aneinanderlegt,
dass sie mindestens eine Seite gemeinsam haben.
Der Glasgower Mathematiker T.H.O'Beirne schlug im "New Scientist" 1961
den Namen Polyiamonds vor [(1), Seite 164]. Er benannte die Figuren nach
dem Diamanten (diamond). Ich verzichte auf die eingedeutschte Bezeichnung
Polyiamant oder Polyamant.
Einfache Polyiamonds top
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Aus zwei oder drei gleichseitigen Dreiecken kann man nur eine Figur
(oder einen Stein) legen.
Es gibt drei Figuren aus vier Dreiecken. Das sind die Tetriamonds. |
Pentiamonds top
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Es gibt vier Figuren aus fünf Dreiecken. |
... ... |
Will man mit ihnen spielen, sollte man sich den Satz aus vier Steinen
bauen.
Man drucke dazu ein Muster aus gleichseitigen Dreiecken aus, markiere
die vier Figuren in gewünschter Größe, klebe sie auf Pappe
und schneide sie aus.
(Ich stelle das Dreiecksmuster hier
bereit.) |
Trotz der geringen Anzahl der Pentiamonds kann man Figuren legen:
Man kann erkennen:
1 Intercity, 2 Sphinx, 3 Schiefer Turm, 4 Trapez ohne rechte Ecke,
5 Reihenhäuser, 6 Motorboot, 7 Motorboot mit Guckloch.
Sogar achsensymmetrische Figuren sind möglich:
Hexiamonds top
Es lohnt sich, sich mit den Figuren aus sechs Dreiecken, den Hexiamonds,
zu beschäftigen. Die Anzahl ist größer als die der Pentiamonds
und damit auch die Anzahl der Spielmöglichkeiten. Man kann sie nach
der Anleitung oben bauen.
Es gibt 12 Hexiamonds.
Die Namen der Steine stammen von O'Beirne, der schon oben genannt wird.
Spielereien mit Hexiamonds
top
An einer anderen Stelle meiner Homepage werden Pentominos besprochen.
Mit ihnen kann man unterschiedliche Probleme angehen wie Rechtecke, neue
Figuren, Figuren mit Löchern, vergrößerte Pentominos oder
Ringe bilden. Diese Probleme kann man auf Hexiamonds übertragen.
1. Problem: Parallelogramme
bauen
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Die 12 Hexiamonds haben zusammen 12*6=72 Dreiecke.
Es gilt 72 = 2*36 = 3*24 = 4*18 = 6*12 = 8*9.
Möglich und dargestellt sind die Parallelogramme 6*12 und 9*8. |
2. Problem: Neue
Figuren bilden
Entwirft man eigene Figuren aus allen 12 Steinen, sollte man sich zuerst
vergewissern, ob sie lösbar sind. Dazu benutzt man die Schachbrettmethode,
bei der man alle Steine und die Figur färbt und die Anzahl der Dreiecke
einer Farbe vergleicht.
Färbt man alle zwölf Steine, so haben 10 Steine 3 weiße
und 3 schwarze (graue) Felder, 2 Steine haben 4 oder 2 schwarze Felder.
Für alle gilt: Sie haben entweder die Verteilung 38+34 oder 36+36.
Die zweite Verteilung entsteht, wenn einer der beiden rechten Steine umgefärbt
wird.
Hat man eine Figur entworfen und färbt sie schachbrettartig, so
muss sich die Verteilung auf die Figur übertragen. So hat die folgende
Figur die Verteilung 38+34. Sie ist lösbar.
Es ist aber nicht gesagt, dass eine Figur immer lösbar ist, auch wenn
die Verteilung 38+34 oder 36+36 ist. Man kann nur sagen, dass die Figur
dann lösbar sein kann.
Entwürfe:
Gibt es eine Lösung? Wie sieht sie aus?
3. Problem: Ringe bilden
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Man baut aus allen Hexiamonds einen Ring.
Man kann sich dann das Ziel setzen, möglichst viele (weiße)
zusammenhängende Dreiecke einzuschließen.
Ist 91 zu übertreffen? |
4. Problem: Einzeldreiecke einkreisen
... ...
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Man kann alle 12 Steinen verwenden und möglichst viele Einzeldreiecke
einschließen.
In einem ersten Versuch habe ich es auf acht Dreiecke gebracht. |
5. Problem: Kleine Figuren bauen
Man muss für neue Figuren nicht alle 12 Steine verwenden.
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Man kann aus acht Hexiamonds mit 48 Dreiecken einen Stern bauen. |
6. Problem: Verdoppeln
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Man kann ein Hexiamond mit 4 Steinen vergrößert nachlegen,
8 bleiben jeweils übrig.
Frage: Geht das mit allen Hexiamonds? |
7:Problem: Verdreifachen
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Man kann ein Hexiamond mit 9 Steinen vergrößert nachlegen,
3 bleiben jeweils übrig.
Das klappt nur mit 9 Hexiamonds (Quelle: Anleitungsheft "Verhext") |
8.Problem: Figuren aus gleichen Hexiamonds
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Man kann aus vier gleichen Hexiamonds ("Sphinx") ein vergrößerte
Ausgabe bauen. |
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Man kann aus gleichen Hexiamonds auch andere Figuren vergrößert
legen.
Beispiel: Aus vier Steinen ("Yacht") entsteht ein größeres
Hexiamond ("Rhomboid"). |
Man könnte mit dem Stein Yacht die gesamte Ebene überdecken.
Frage: Mit welchen Steinen kann man die Ebene auch noch "parkettieren"?
Verhext top
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In den 1960iger Jahren gab es ein bekanntes Puzzle in Deutschland mit
dem Namen "Verhext". Es benutzte die 12 Hexiamonds.
Es wurde von Professor Heinz Haber entwickelt und im Fernsehen und
in seinem Magazin "Bild der Wissenschaft" ausführlich besprochen.
Bei Verhext hießen die Steine Kamm, Kirche, Pfeil, Feile, Revolver,
Haken, Hexagon, Segelboot, Schlange, Tanker, Pfeffermühle, Dach.
Hersteller: Herbert Zimpfer, Metallwarenfabrik, 7586 Altschweier / Baden |
Heptiamonds top
Es gibt 24 Heptiamonds.
Weiter existieren 66 Oktiamonds und 160 Figuren aus 9 Dreiecken, 448 Figuren
aus 10 Dreiecken und 1186 Figuren aus 11 Dreiecken.
Polyiamonds im Internet top
Deutsch
Steffen Mühlhäuser
Rhomba
Andrew Clarke (Die Poly-Seiten)
Polyiamonds
Wikipedia
Heinz Haber
Englisch
Andrew Clarke (Die Poly-Seiten)
Polyiamonds
Col. George Sicherman (Polyform Curiosities)
Mixed
Polyiamond Compatibility
Ed Pegg Jr. (mathpuzzle.com)
iamonds, octiamonds
and beyond
Eric W. Weisstein (MathWorld)
Polyiamond
Kadon Enterprises, Inc.
Mini-IAMOND RINGTM,
IAMOND HEXTM, IAMOND RINGTM, OCTIAMOND
RINGTM,
N. J. A. Sloane (The On-Line Encyclopedia of Integer
Sequences!)
Number
of triangular polyominoes, Number
of one-sided triangular polyominoes
Steven Dutch
Polypolygon
Tilings
Stewart R. Hinsley
Polyiamonds
Wikipedia
Polyiamond
Referenzen top
(1) Martin Gardner: Mathematisches Labyrinth, Braunschweig 1971 (ISBN
3-528-08402-2)
(2) Karl-Heinz Koch: ...lege Spiele, Köln 1987 (ISBN 3-7701-2097-3)
(3) M.Odier, Y.Roussel: Trioker mathematisch gespielt, Braunschweig,
Wiesbaden 1979 (ISBN 3-5 28-08394-8)
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Diese
Seite ist bald auch in Englisch vorhanden.
URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2003 Jürgen Köller
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