Irrgarten und Labyrinth
Inhalt dieser Seite
Was ist ein Irrgarten?
Labyrinth
Hatfield-House-Irrgarten in Herts
Computer-Entwurf
Hampton-Court-Irrgarten
Irrgarten von Chevening in Kent
Entwurf eines Irrgartens
Verschiedenes
Irrgarten im Internet
Referenzen.
Zur Hauptseite    "Mathematische Basteleien"

Was ist ein Irrgarten?
..........
Ein Irrgarten ist ein mehr oder weniger verwickeltes System von Wegen. Man muss versuchen, ein Ziel auf möglichst kurzem Wege zu erreichen.

Das ist der bekannte Hampton-Court-Irrgarten bei London mit Lösungsweg. 


Labyrinth    top
.....

.

Die beiden nebenstehenden Figuren sind nicht Irrgärten, sondern Labyrinthe im engeren Sinne

Die Aufgabenstellung ist die gleiche wie beim Irrgarten oben: Man soll die Mitte finden. 
Dieses Mal ist das kein Problem, denn es gibt nur einen Weg.
Der Irrgarten hat Sackgassen, Umwege oder gar Fallen in Form von geschlossenen Wegen. 
Das Labyrinth hat nur einen Weg, mag er noch so verschlungen sein. 


Im Englischen gibt es die Bezeichnungen labyrinth und maze

Die beiden nebenstehenden Labyrinthe sind bekannt. 

Oben ist das Labyrinth auf einer Münze aus Kreta aus minoischer Zeit (3). 

Das untere Bild zeigt ein Labyrinth auf dem Boden im Hauptschiff der Kathedrale von Chartres. 

Labyrinthe kannte man wahrscheinlich schon vor mehr als 3000 Jahren, Irrgärten kamen erst um 1500 n.Chr. in Mode. 


Es folgen vier typische Irrgärten. 


Hatfield-House-Irrgarten in Herts    top
...... Dieses ist ein Irrgarten, bei dem man nicht die Mitte erreichen, sondern den man durchqueren soll. 

Man sieht auf einen Blick, dass er viele Sackgassen hat. 


...... Besetzt man die Sackgassen durch blaue Linien, so entsteht im wesentlichen ein Ein-Weg-Irrgarten, also ein Labyrinth. Die Mitte ist etwas Besonderes. 

Topologisch betrachtet hat der Irrgarten den folgenden Graphen.

Quelle: (1), Seite 486

Computer-Entwurf   top
... Dieser Irrgarten wurde von einem Computerprogramm erzeugt. 

Man soll von unten rechts nach oben rechts gelangen.

 


Für einen einfachen Irrgarten gilt die Rechte-Hand-Regel. Sie besagt: Wenn du einen Irrgarten betrittst, so achte darauf, dass eine Wand immer rechts von dir ist. Irgendwann wirst du an dein Ziel gelangen.
...... Die Regel wird hier angewandt. Die Suche des Weges wird erleichtert, wenn man die rechts liegenden Wände mit einem Zeichenprogramm (Z.B. mspaint.exe) mit dem "Farbfüller" blau färbt. 

Man bewegt sich dann von unten aus entlang der rechts liegenden blauen Wände und gelangt nach vielen Windungen zum Ausgang oben. Dabei umkreist man die blaue Halbinsel. 

Statt der Rechten-Hand-Regel könnte man auch eine Linke-Hand-Regel anwenden.
 


......

Der gesuchte Weg ist die rote Linie. Sie trennt den blauen und den schwarzen Bereich. 

Mühsam war, die vielen Sackgassen rechts und links zu schließen, damit es bei einer einfachen roten Linie bleibt. 

Fast alle Wege des Irrgartens sind nämlich irgendwie miteinander verbunden.

Quelle: Eleanor Roosevelt Community Learning Center (http://www.erclc.org/StaffPages/David/Mazes/MazeColoring.htm) 

Hampton-Court-Irrgarten top
Das ist der Hampton-Court-Irrgarten von oben. (In der Linkliste unten findet man eine Ansicht von Google Maps.)
Analyse 
... 1.Schritt:
Verstopfe die Sackgassen mit blauen Linien.

Es gibt sechs Sackgassen.


... 2.Schritt
Versehe die Kreuzungen mit Nummern........

Es gibt nur die Kreuzungen 1 und 2. 


...... 3. Schritt: Verfolge alle möglichen Wege.
Es stellt sich heraus, dass zwischen den Kreuzungen 1 und 2 zwei Wege möglich sind. 
Der dunkelblaue Weg ist offenbar ein Umweg, den es zu meiden gilt.
Graph:


... Das ist also die Lösung.

Rechte- oder Linke-Hand-Regel
...... Die Struktur dieses Irrgartens wird klarer, wenn man die beiden Hand-Regeln anwendet. Die rechten Wände sind grün und die linken dunkelblau. Man gelangt in beiden Fällen zur Mitte, allerdings auf großen Umwegen. 
Die schwarze Figur in der Mitte ist eine Insel. 
Wäre am Ende bestimmter Sackgassen das Ziel, würden die Rechte- oder die Linke-Hand-Regel versagen.. 
Quelle: (3) Seite 71

Irrgarten von Chevening in Kent    top
Die Rechte-Hand-Regel kann versagen.
...... Färbt man im Eingangsbereich die rechte Wand, so wird auch die linke Wand blau. 
Die Rechte-Hand-Regel versagt. 

Will man für diesen Irrgarten den günstigsten Weg finden, sollte man ihn wieder analysieren.


Analyse des Irrgartens
...... Man kennzeichnet also wie oben alle Kreuzungen und verfolgt alle Wege. 
Es ergibt sich mit einiger Mühe der folgende Graph.

Viele Wege führen von A nach B.

Der kürzeste Weg ist A-5-9-10-11-1-B.
Der Graph ist so angelegt, dass dieser Weg gerade ist. 
 


... Das ist die Lösung. 
(3) Seite 73

Tremaux's Algorithm
Die vier Irrgärten auf dieser Seite sind durch Lagepläne gegeben. Besucht man selbst einen Irrgarten, muss man sich in ihm ohne den Grundriss zu kennen zurechtfinden. Da gibt es die Rechte-Hand-Regel. Versagt sie, so gibt es eine Vorschrift, die M.Trémaux zugeschrieben wird und die E.Lucas in seinem Buch "Récréations mathématiques" Band 1 (1882) veröffentlichte (4). 
Man findet Tremaux's algorithm zum Beispiel in Buch (4) oder bei en.wikipedia unter maze (URL unten). Danach muss man nicht alle möglichen Wege abschreiten, aber immer noch viele.

Entwurf eines Irrgartens top

1 Gib ein Rechteck mit 10x6 vor.
2 Zeichne den späteren Lösungsweg von A nach B eines Irrgartens. 
...Achte dabei darauf, dass später nicht zu viele Sackgassen entstehen. 
3 Zeichne eine Verzweigung ein, damit es einen kürzeren und einen längeren Lösungsweg gibt.
4 Zeichne Wände ein. 
5 Zeichne Sackgassen ein und entferne die Reste der grauen Karos. 
6 Der Irrgarten ist fertig.

Graph dazu
Dieser Irrgarten ist einfach. Er wird anspruchsvoller, wenn man von größeren Rechtecken ausgeht. 

Verschiedenes    top
Computerspiele
C64, 1984: The Castles of Doctor Creep / Eröffnungs- und Endbild
Ich besitze immer noch eine Video-Cassette mit der Lösung :-). 

Pacman.

Boxworld, Bild 13(!)


Ein Gesellschaftsspiel
Bei dem empfehlenswerten "Das verrückte Labyrinth" lernt man zu verlieren. 

Es ist ein Spiel vom Typ Mensch-ärgere-dich-nicht. 


Schreibspiel
...... Bei diesem Schreibspiel "Häuser" (wohl als "Misthaufen fahren" bekannter) entstehen viele Irrgärten. Ich beschreibe es auf meiner Seite Haus des Nikolaus.

Irrgärten in Bad Salzuflen
.......
Eingang..
Ich versuche neuerdings immer, am Ende meiner Seiten einen Bezug zu meiner Umgebung herzustellen. 

Beim Irrgarten habe ich kein Problem. Es gibt sogar derer zwei. 
Da ist der Irrgarten im Umweltzentrum Heerse, der von Weidenhecken und, da im Inneren wenig Licht ist, auch von Geflechten aus Weidenruten gebildet wird. Der Irrgarten ist rechteckig mit den Maßen 24m x 9m. 

Der Irrgarten wird von Kindern gut angenommen.



Es gibt neuerdings (August 2008) einen zweiten, aufwändigen Irrgarten im Kurbereich unter dem Namen HORTUS VITALIS. 

Intelligenztest für Mäuse

Das war ein Jux-Attachment einer Email, die ich einmal erhielt. 

Irrgarten im Internet  top

Deutsch

Birgit Bachmann und Stefan R. Müller (Blinde Kuh)
Online-Labyrinth

Google Maps
Erholungspark Marzahn, Gärten der Welt, Nachbau des Hampton-Court-Irrgartens

Lars O. Heintel
IRRGARTENWELT

Sledgies C64-Wiki
Castles of Doctor Creep

Wikipedia
Irrgarten, Labyrinth, Labyrinth Begriffserklärung, Maislabyrinth, Das verrückte Labyrinth
Hortus Vitalis in Bad Salzuflen



Englisch

Adrian Fisher
Adrian Fisher Maze Design

Andrea Gilbert 
ClickmazesLinks

David Herzog
MazeGen  (Applet)

Google Maps
Hampton court mazeHatfield House maze

Robert Abbott
Logic Mazes
What Logic Is Not  (Gathering for Gardner) 

Wikipedia
Labyrinth, Labyrinth (disambiguation), Maze, Maze generation algorithm, Hampton Court Maze, Hampton Court Palace


Referenzen    top
(1) Theo Lutz: Irrgärten und Labyrinthe, Bild der Wissenschaft, Mai 1969
(2) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München 1998 ISBN 3-88034-87-0] 
(3) Adrian Fisher & Georg Gerster: The Art of the Maze, London 1990
(4) Martin Gardner: Mathematische Rätsel und Probleme, Vieweg Braunschweig 1968 (Best.Nr. 8175) 
(5) Zweistein: 99 Logeleien mit ihren Antworten, Hamburg 1968

Bitte unten anfangen ;-)


 Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite

URL meiner Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/

©  2006 Jürgen Köller

top