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Was ist ein Irrgarten?
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Ein Irrgarten ist ein mehr oder weniger verwickeltes System von Wegen.
Man muss versuchen, ein Ziel auf möglichst kurzem Wege zu erreichen.
Das ist der bekannte Hampton-Court-Irrgarten mit Lösungsweg.
Er liegt bei London.
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Labyrinth top
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Die beiden nebenstehenden Figuren sind nicht Irrgärten, sondern
Labyrinthe im engeren Sinne.
Die Aufgabenstellung ist die gleiche wie beim Irrgarten oben: Man soll
die Mitte finden.
Dieses Mal ist das kein Problem, denn es gibt nur einen Weg.
Der Irrgarten hat Sackgassen, Umwege oder gar Fallen in Form
von geschlossenen Wegen.
Das Labyrinth hat nur einen Weg, mag er noch so verschlungen
sein.
Im Englischen gibt es die Bezeichnungen labyrinth und maze
(to amaze - erstaunen).
Die beiden Labyrinthe sind sehr bekannt.
Oben ist das Labyrinth von einer Münze aus Kreta aus minoischer
Zeit. (3).
Das untere Bild zeigt ein Labyrinth auf dem Boden im Hauptschiff der
Kathedrale von Chartres. |
Labyrinthe kannte man wahrscheinlich schon vor mehr als 3000 Jahren, Irrgärten
kamen erst um 1500 n.Chr. in Mode.
Es folgen vier typische Irrgärten.
Hatfield-House-Irrgarten
in Herts top
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Dieses ist ein Irrgarten, bei dem man nicht die Mitte erreichen, sondern
den man durchqueren soll.
Man sieht auf einen Blick, dass er viele Sackgassen hat. |
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Besetzt man die Sackgassen durch blaue Linien, so entsteht im wesentlichen
ein Ein-Weg-Irrgarten, also ein Labyrinth. Die Mitte ist etwas Besonderes.
Topologisch betrachtet hat der Irrgarten den folgenden Graphen.
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Quelle: (1), Seite 486
Computer-Entwurf top
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Dieser Irrgarten wurde von einem Computerprogramm erzeugt.
Man soll von rechts unten nach rechts oben gelangen.
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Für einen einfachen Irrgarten gilt
die Rechte-Hand-Regel. Sie besagt: Wenn du einen Irrgarten betrittst,
so achte darauf, dass eine Wand immer rechts von dir ist. Irgendwann
wirst du an dein Ziel gelangen.
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Die Regel wird hier angewandt. Die Suche des Weges wird erleichtert,
wenn man die rechts liegenden Wände mit einem Zeichenprogramm (Z.B.
mspaint.exe) mit dem "Farbfüller" blau färbt.
Man bewegt sich dann von unten aus entlang der rechts liegenden blauen
Wände und gelangt nach vielen Windungen zum Ausgang oben. Dabei umkreist
man die blaue Halbinsel.
Statt der Rechten-Hand-Regel könnte man auch eine Linke-Hand-Regel
anwenden.
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Der gesuchte Weg ist die rote Linie. Sie trennt den blauen und den
schwarzen Bereich.
Mühsam war, die vielen Sackgassen rechts und links zu schließen,
damit es bei einer einfachen roten Linie bleibt.
Fast alle Wege des Irrgartens sind nämlich irgendwie miteinander
verbunden. |
Quelle: Eleanor Roosevelt Community Learning Center (URL unten)
Hampton-Court-Irrgarten top
Das ist der Irrgarten von oben.
Analyse
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1.Schritt:
Verstopfe die Sackgassen mit blauen Linien.
Es gibt sechs Sackgassen.
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2.Schritt
Versehe die Kreuzungen mit Nummern........
Es gibt nur die Kreuzungen 1 und 2.
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3. Schritt: Verfolge alle möglichen Wege.
Es stellt sich heraus, dass zwischen den Kreuzungen 1 und 2 zwei Wege
möglich sind.
Der dunkelblaue Weg ist offenbar ein Umweg, den es zu meiden gilt.
Graph:
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Das ist also die Lösung.
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Rechte- oder Linke-Hand-Regel
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Die Struktur dieses Irrgartens wird klarer, wenn man die beiden Hand-Regeln
anwendet. Die rechten Wände sind grün und die linken dunkelblau.
Man gelangt in beiden Fällen zur Mitte, allerdings auf großen
Umwegen.
Die schwarze Figur in der Mitte ist eine Insel.
Wäre am Ende bestimmter Sackgassen das Ziel, würden die Rechte-
oder die Linke-Hand-Regel versagen..
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Quelle: (3) Seite 71
Irrgarten von Chevening
in Kent top
Rechte-Hand-Regel versagt
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Färbt man im Eingangsbereich die rechte Wand, so wird auch die
linke Wand blau.
Die Rechte-Hand-Regel versagt.
Will man für diesen Irrgarten den günstigsten Weg finden,
sollte man ihn wieder analysieren. |
Analyse des Irrgartens
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Man kennzeichnet also wie oben alle Kreuzungen und verfolgt alle Wege.
Es ergibt sich mit einiger Mühe der folgende Graph.
Viele Wege führen von A nach B.
Der kürzeste Weg ist A-5-9-10-11-1-B.
Der Graph ist so angelegt, dass dieser Weg gerade ist.
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Das ist die Lösung.
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(3) Seite 73
Tremaux's Algorithm
Die vier Irrgärten auf dieser Seite sind durch Lagepläne
gegeben. Besucht man selbst einen Irrgarten, muss man sich in ihm ohne
den Grundriss zu kennen zurechtfinden. Da gibt es die Rechte-Hand-Regel.
Versagt sie, so gibt es eine Vorschrift, die M.Trémaux zugeschrieben
wird und die E.Lucas in seinem Buch "Récréations mathématiques"
Band 1 (1882) veröffentlichte (4).
Man findet Tremaux's algorithm zum Beispiel in Buch (4) oder
bei en.wikipedia unter maze (URL unten). Danach muss man nicht alle möglichen
Wege abschreiten, aber immer noch viele.
Entwurf eines Irrgartens top
1 Gib ein Rechteck mit 10x6 vor.
2 Zeichne den späteren Lösungsweg von A nach B eines Irrgartens.
...Achte dabei darauf, dass später
nicht zu viele Sackgassen entstehen.
3 Zeichne eine Verzweigung ein, damit es einen kürzeren und einen
längeren Lösungsweg gibt.
4 Zeichne Wände ein.
5 Zeichne Sackgassen ein und entferne die Reste der grauen Karos.
6 Der Irrgarten ist fertig.
Graph dazu
Dieser Irrgarten ist einfach. Er wird anspruchsvoller, wenn man von größeren
Rechtecken ausgeht.
Verschiedenes top
Computerspiele
C64, 1984: The Castles of Doctor Creep / Eröffnungs- und Endbild
Ich besitze immer noch eine Video-Cassette mit der Lösung :-).
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Pacman.
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Boxworld, Bild 13(!)
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Ein Gesellschaftsspiel
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Bei dem empfehlenswerten "Das verrückte Labyrinth" lernt man zu
verlieren.
Es ist ein Spiel vom Typ Mensch-ärgere-dich-nicht. |
Schreibspiel
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Bei diesem Schreibspiel "Häuser" (wohl als "Misthaufen fahren"
bekannter) entstehen viele Irrgärten. Ich beschreibe es auf meiner
Seite Haus des Nikolaus. |
Irrgärten in
Bad Salzuflen
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Eingang..
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Ich versuche neuerdings immer, am Ende meiner
Seiten einen Bezug zu meiner Umgebung herzustellen.
Beim Irrgarten habe ich kein Problem. Es gibt
sogar derer zwei.
Da ist der Irrgarten im Umweltzentrum Heerse,
der von Weidenhecken und, da im Inneren wenig Licht ist, auch von Geflechten
aus Weidenruten gebildet wird. Der Irrgarten ist rechteckig mit den Maßen
24m x 9m.
Der Irrgarten wird von Kindern gut angenommen.
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Es gibt neuerdings (August 2008) einen zweiten, aufwändigen Irrgarten
im Kurbereich unter dem Namen HORTUS VITALIS.
Intelligenztest für
Mäuse
Das war ein Jux-Attachment einer Email, die ich einmal erhielt.
Irrgarten im Internet top
Deutsch
Birgit Bachmann und Stefan R. Müller (Blinde Kuh)
Online-Labyrinth
Google Maps
Erholungspark
Marzahn, Gärten der Welt, Nachbau des Hampton-Court-Irrgartens
Hortus Vitalis
Lars O. Heintel
IRRGARTENWELT
Sledgies C64-Wiki
Castles
of Doctor Creep
Wikipedia
Irrgarten, Labyrinth,
Labyrinth
Begriffserklärung,
Labyrinth
(Symbol), Maislabyrinth,
Hortus Vitalis in
Bad Salzuflen
ZDF (Terra X: Labyrinthe, Sendung vom 09.08.2004)
Abenteuer
im Irrgarten
Englisch
Adrian Fisher
Adrian Fisher Maze Design
Andrea Gilbert
Clickmazes, Links
Eleanor Roosevelt Community Learning Center
Instant
Solution of a Maze
Google Maps
Hampton
court maze, Hatfield
House maze ,
Robert Abbott
Logic Mazes
What Logic Is Not
(Gathering for Gardner)
Wikipedia
Hampton
Court Palace, Labyrinth,
Labyrinth
(disambiguation), Maze,
Maze
generation algorithm
Referenzen top
(1) Theo Lutz: Irrgärten und Labyrinthe, Bild der Wissenschaft,
Mai 1969
(2) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München
1998 ISBN 3-88034-87-0]
(3) Adrian Fisher & Georg Gerster: The Art of the Maze, London
1990
(4) Martin Gardner: Mathematische Rätsel und Probleme, Vieweg
Braunschweig 1968 (Best.Nr. 8175)
| (5) Zweistein: 99 Logeleien mit ihren Antworten, Hamburg 1968 |
Bitte unten anfangen ;-)
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http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2006 Jürgen Köller
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