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Was ist Rubik's Magic? top
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Rubik's Magic ist ein Klappspiel für eine Person, bei dem man
ein Rechteck aus 8=4x2 Quadraten durch eine Folge von Klappungen in ein
Sechseck in Herzform verwandeln soll. |
Dabei müssen sich drei freie Ringe auf der Vorderseite in drei ineinander
verschlungene Ringe auf der Rückseite verwandeln.
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Das erste Magic von Matchbox aus den achtziger Jahren ist schwarz und
hat die gleichen Ringe, ist allerdings schöner wegen der Regenbogenfarben.
Im Vergleich zur roten Platte steht die schwarze auf dem Kopf. |
Beschreibung top
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Wenn man Rubik's Magic kauft, erhält man es als Platte mit drei
Ringen. Die Platte besteht aus acht Quadraten, die mit Schnüren verbunden
sind. Schon nach einigen unbedachten Klappungen liegen einige Quadrate
übereinander. Zieht man die Figur dann auseinander, ergeben sich die
unterschiedlichsten räumlichen Körper, wobei sich oft einige
Quadrate durchdringen. |
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Wenn man die Platte auf den Kopf stellt, haben die drei Ringe die gleiche
Position. Um einen dieser beiden Zustände zu kennzeichnen, nimmt
man den Schriftzug "Rubik's Magic" zu Hilfe. Man nennt Magic aufrecht stehend,
wenn die Schrift aufrecht steht. Wie oben schon gesagt, steht das schwarze
Magic aufrecht, wenn die Schrift auf dem Kopf steht. |
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Die Rückseite von Magic besteht aus ungeordneten Quadraten. Es
gibt dort ein Quadrat, das einmalig ist: Es enthält drei Bögen.
Es wird hier mit Gelb gekennzeichnet. Wird Magic gelöst, so gelangt
dieses Quadrat an eine zentrale Stelle. |
Spielt man mit Magic und will die Züge kontrollieren, so kann man
sich an die Lage des Drei-Bögen-Quadrats halten (Buch 3).
Ich bevorzuge eine Nummerierung aller Platten.
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Ich schlage die Nummerierung links vor (ähnlich wie in Buch 2).
So gibt es eine Kette aus acht Quadraten, bei der alle Zahlen aufrecht
stehen. Die Quadrate erscheinen gleichwertig. |
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Das zentrale Karo
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Für die folgenden Sequenzen ist die Beobachtung wichtig.
Unabhängig von Vorder- und Rückseite hat die 4x2-Platte ein
Karo aus Rillen in der Mitte auf vier Quadraten gleichzeitig, in denen
Schnüre liegen können. Wenn Schnüre vorhanden sind, wird
das wie rechts markiert. |
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Zugfolgen top
Hat man Magic verstellt, muss man durch Probieren irgendein 4x2-Rechteck
finden.
Ist das gelungen, sollte man sich an den folgenden Zugfolgen versuchen.
Ring
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Man findet schnell heraus:
Jede Platte kann man zu einem Ring öffnen. |
Austausch der Zeilen
(Sequenz A)
Die Quadrate werden zeilenweise ausgetauscht. Die Schrift "Rubik's Magic"
steht nach wie vor horizontal.
Wiederholt man die Folge, gelangt man wieder zum Ausgangsmuster. Die
Klappfolge hat die Ordnung 2.
Drehung der Quadrate
(Sequenz B)
Die Quadrate werden gedreht und gleichzeitig neu
angeordnet. Die Schrift "Rubik's Magic" steht nach der Folge vertikal.
Wiederholt man die Folge, gelangt man wieder zum Ausgangsmuster. Die
Klappfolge hat die Ordnung 2.
Die Züge sind umkehrbar.
Verwandlung
Übrigens wird das rechte 2x2-Quadrat bei dieser Prozedur beibehalten.
Alle Muster aus acht
Quadraten top
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Wie viele Muster kann man mit den Quadraten bilden?
Erste Erkenntnis: Bei jedem Muster bleibt die Reihenfolge der acht Quadrate
erhalten.
Es gibt vier Hauptmuster (linke Spalte), die durch die angegebenen Sequenzen
A bzw. BAB ineinander übergehen.
Zu jedem Hauptmuster findet man drei weitere (rechte Spalten), indem
man auf das Hauptmuster die unten angegebenen einfachen Zugfolgen anwendet. |
Ordnen der Quadrate (Sequenzen C1,C2,C3)
Somit gibt es 16 Muster des 4x2-Rechtecks.
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Wendet man auf das Ursprungsmuster die Sequenz B an, so gelangt man
zu einem 2x4-Rechteck.
Aus Symmetriegründen muss es ebenfalls 16 Rechtecke dieser Art
geben. |
Ergebnis: Insgesamt gibt es 32 Muster des Rechtecks aus 8 Quadraten.
Eine Lösung top
Erster Schritt
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Wandele die Platte mit 1 oben links in eine Platte mit 1 unten rechts
um. |
Zweiter Schritt
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Drehe die Platte um wie links gezeigt. Wende dann die Transformation
an. |
Transformation
Eine kürzere Lösung
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Wende eine spiegelverkehrte Version der Transformation auf das Herz
an. Mit den Zugfolgen B und C1 gelangt man zu der Platte mit den drei Ringen.
Der umgekehrte Weg ist eine Lösung. |
Der Klappmechanismus top
Im ersten Moment glaubt man, dass hier wie beim Spielzeug Jakobsleiter
jedes Stück zwei Scharniere hat. Das ist im Prinzip richtig. Der Aufbau
ist komplizierter.
Legt man zwei Quadrate aufeinander, so entsteht rechtwinklig
zum alten Scharnier ein neues. |
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Wo das Scharnier liegt, hängt davon ab, ob man nach oben oder nach
unten klappt und welche Quadrate man klappt. In der Abbildung liegen zu
Beginn die Schnüre vorne, oben.
Das Labyrinth der Schnüre
top
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Zwei nebeneinander liegende Quadrate sind mit Nylon-Schnüren verbunden,
die in den Rillen doppelt liegen. Sie verlaufen zum Teil vorne, zum Teil
hinten. Legt man zwei Quadrate aufeinander, so springen beim Klappen Schnüre
in leere Rillen des gegenüberliegenden Quadrats. |
Die folgende Beschreibung bezieht sich
auf den Ring mit den geordneten Quadraten.
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Die acht Quadrate sind durch insgesamt 2x8 doppelt liegende Ringe miteinander
verbunden.
Ein Ringpaar umläuft immer drei Quadrate, wie die nebenstehende
Skizze zeigt. |
In den Rillen der Quadrate 1,3,5 und 7 liegen 2x4 Schnüre, in den
Rillen 2,4,6 und 8 dagegen 2x2. Die Quadrate sind also von der Konstruktion
her nicht gleichwertig.
Beim Klappen müssen immer Schnüre überspringen. Haben
sich die Schnüre an einer Stelle verdrillt, so ist ein Klappen kaum
möglich (passiert!). Man muss Züge dann rückgängig
machen.
Letztes Mittel ist, eine Schnur in einer Rille, in der zwei Schnüre
liegen, durchzuschneiden und zu entfernen. Magic lässt sich dennoch
einwandfrei klappen, sogar leichter. Doch ohne Not sollte man auf keinen
Fall eine Schnur durchschneiden. Doppelt hält besser.
Verschiedene räumliche
Klappformen top
Doppelflächen
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Als Klappformen treten auch ebene Figuren auf, die aus 4+4 Quadraten
gebildet werden können. Die T-Form fehlt.
Zieht man diese Figuren auseinander, so ergeben sich verschiedene Körper.
Besonders "L" ist ergiebig. |
Obwohl die Reihenfolge 1 bis 8 der Quadrate erhalten bleibt, entstehen
recht merkwürdige Körper, da sich die Quadrate (auch mehrfach)
durchdringen können.
Würfel
Es ist eine besondere Herausforderung den Würfel zu falten.
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Vorsichtig!
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1 Gehe von der Herzform aus. Falte an der roten Linie.
2 Ziehe die Figur auseinander und drehe gleichzeitig. Achte auf Berge
und Täler. Die beiden oberen Quadrate bleiben oben, die drei rechten
Quadrate dreht man nach links vorne.
3 Es entsteht ein Würfel.
4 Man kann oben die Öffnung anheben und erhält einen Korb. |
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Noch ansehnlicher wird der Würfel, wenn er auf zwei Quadraten
steht.
Die dunkelblauen Linien geben die Lage der Scharniere an.
Doch der Weg zur Figur 1 ist lang... (Buch 3) |
Symmetrische kubische
Körper
Es gibt viele Körper, auf die man beim Spielen mit Magic stößt.
Wegen der Vielzahl und der "Schönheit" beschränke ich mich in
der folgenden Sammlung auf symmetrische Körper, bei denen die Quadrate
aufeinander senkrecht stehen und die keine Doppelwände haben.
Die Körper werden nach zwei Gesichtspunkten geordnet:
(1) Die Farbe kennzeichnet den kleinsten Quader (links), den man um
den Körper legen kann ("Einhüllender Quader").
(2) Die Zahl unter dem Körper ist die Anzahl der Quadrate, die
ein Körper mit dem Quader gemeinsam hat.
Polyominoide top
Man bezeichnet Figuren aus miteinander verbundenen Quadraten, die in
einem kubischen Gitter liegen, Polyominoide.
Jorge L. Mireles Jasso hat sich mit diesen Figuren beschäftigt.
Er bietet im Internet ein Programm an, mit dem man Polyominoide finden,
darstellen und zählen kann (URL siehe unten). Ich habe dieses Programm
auf Figuren aus acht (wegen Magic) Quadraten angewandt.
Man kommt auf die große Anzahl von 207 265 Figuren, die im Programm
nach der Form der umhüllenden Quader geordnet werden.
Es ist verständlich, dass man mit Magic
im Vergleich nur wenige Polyominoide darstellen kann. Die Einschränkungen
sind beträchtlich. Das wird an Quadrat Nr. 3 erklärt, das stellvertretend
für eins der acht Quadrate steht.
1.Einschränkung:
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Jedes Quadrat hat nur genau zwei Nachbarquadrate. |
Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Quadrate erhalten bleibt.
2.Einschränkung:
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Bei Magic gibt es nur vier Positionen für ein Nachbarquadrat.
Quadrat 4 "rollt" um das Quadrat 3. |
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Theoretisch gibt es 16 Positionen, um das Quadrat 4 an das Quadrat 3 zu
legen. Dreht man das Quadrat 4 um, kommt man sogar auf 32 Fälle.
Unmögliche Figuren top
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Es ist leicht einzusehen, dass die nebenstehende Figur nicht mit Magic
dargestellt werden kann. Die acht Quadrate bilden keine fortlaufende Kette.
Das Quadrat 3 hat nur einen Nachbarn.
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Schwierig ist der nächste Fall.
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Die acht Quadrate bilden eine Kette und man kann sich gut vorstellen,
dass jeweils drei Quadrate mit Schnüren verbunden werden können.
Trotzdem gibt es keine Darstellung.
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James G. Nourse hat eine Regel für mögliche und unmögliche
Magic-Figuren gefunden. [(3) Seite 18f.]
Die Regel unterscheidet zwischen Quadraten mit vier und zwei Schnüren.
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Regel:
Umlaufe die Figur in einer geschlossenen Linie. Starte bei einem Quadrat
und kehre zu ihm zurück. Bilde dabei schrittweise eine Summe. Beginne
mit der Zahl 0.
>Verlässt man ein Quadrat mit vier Schnüren und bewegt
sich nach rechts, addiere 1, bewegt man sich nach links, subtrahiere 1.
>Verlässt man ein Quadrat mit zwei Schnüren und bewegt
sich nach rechts, subtrahiere 1, bewegt man sich nach links, addiere1.
>Geht es geradeaus, bleibt die Summe unverändert.
Ist die Summe nach einem vollen Umlauf 0, ist die Figur mit dem 4x2-Magic
lösbar.
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Hier ist die Summe gleich 4.
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Rubik's Magic Master Edition
top
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Es gibt eine Version von Magic mit 12 Quadraten. Viele Züge
kann man übertragen, neue sind möglich. Die Formen sind
vielfältiger.
Es gibt ein älteres schwarzes Magic, für das im Internet Lösungen
zu finden sind. Für das graue Magic muss zu Beginn die Schrift auf
dem Kopf stehen. |
Kauf von Rubik's Magic top
Rubik's Magic gibt es in gut sortierten Spielzeugläden (Kette
"Vedes") und kostet etwa 10€ (2003).
(Copyright Jumbo International, Amsterdam. "Rubik's Cube is a trademark
of Seven Towns Ltd. used under licence".)
Rubik's Magic im Internet
top
Deutsch
Ronald Bieber
Lösung
Wikipedia
Rubik's
Magic
Englisch
Christian Eggermont
Rubik's
Magic
Courtney McFarren (Mathematica)
Rubik's
Magic I
Rubik's
Magic II
http://www.rubiks.com/
Rubik's
Magic Puzzle
Jaap Scherphuis
Rubik's Magic Main
Page
Jorge L. Mireles Jasso
The
Minoids Applet
Maarten Vermaak
Folding
Puzzles
Rubik
on-line
Wikipedia
Rubik's Magic
Spanisch
Javier Santos
Rubik's
Magic
Referenzen top
(1) Christoph Bandelow: Rubik's magische Ringe, Niedernhausen/Ts. 1986
(2) Ashwin Belur, Blair Whitaker: Rubik's Magic, München 1986
(3) James G. Nourse: Simple Solutions to Rubik's Magic, New York 1986
(4) Wolfgang Glebe: Mathematische Spielereien, Wissenschaftsmagazin
der TU Berlin Heft 10, 1991, Seite 94ff.
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©
1999 Jürgen Köller
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