Mühlespiel
Inhalt dieser Seite
Was ist das Mühlespiel?
Spielverlauf und Regeln
Anfangsphase
Mittelphase
Endphase
Zwei Sonderfälle
Das Mühlespiel ist gelöst
Mühle im Internet
Referenzen
Kommentar.
 
Zur Hauptseite     "Mathematische Basteleien"

Was ist das Mühlespiel?
...... Das Mühlespiel ist ein altes Brettspiel für zwei Personen. 

Ziel des Spiels ist es, Mühlen zu schließen und dem Gegner einen nach den anderen Stein zu nehmen. Derjenige, der zum Schluss nur noch zwei Steine hat, hat verloren. 

Das ist eine erste grobe Beschreibung.

Das Mühlespiel gehört in Deutschland neben dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel zu den bekanntesten Brettspielen. 
Es gilt gemeinhin als Kinderspiel. 

Das Spiel ist in der ganzen Welt verbreitet. In Englisch heißt es "Nine Men's Morris" (oder "Merrills"), in Französisch "Marelle" (oder "Mérellés"). 

Es ist eins der ältesten Spiele, die noch heute gespielt werden. Schon die alten Ägypter... (Mehr unter den Links).

Das Mühlespiel gehört im Ansatz zu den Reihenspielen, bei denen man versuchen muss, als erster mehrere gleiche Zeichen bzw. Steine in eine Reihe zu setzen und so Vorteile zu erlangen. Bekannte Spiele dieser Art sind TicTacToe bzw. 3D TicTacToe(Qubic) und Vier gewinnt (englisch Connect four). Auf  einem Go-Feld spielt man Go-Moku und Gobang.


Spielverlauf und Standardregeln top
Es spielen zwei Personen. 
...... Das Standard-Spielbrett besteht aus drei konzentrisch liegenden Quadraten, die in den Seitenmitten verbunden sind. 
Die Eckpunkte und die Mittelpunkte bilden 12+12=24 Felder (rot), auf die die 18 Spielsteine gestellt werden. 12 Felder haben 2 Nachbarfelder, 8 haben 3 und 4 haben 4 Nachbarfelder.
Drei Spielfelder bilden 16mal eine Strecke mit einem Mittelpunkt. Stehen auf diesen 3 Feldern Steine, so bilden sie eine "Mühle".

Die beiden Spieler bekommen je neun weiße und neun schwarze Spielsteine. Zu Beginn des Spiels ist das Brett leer. 
Weiß fängt an. Wer Weiß wird, bestimmt ein Los.


Im Spiel unterscheidet man drei Phasen.


Anfangsphase: Steine setzen (auch Eröffnung genannt)    top
Die Spieler legen abwechselnd je einen Stein auf ein freies Feld. 

Man meint immer: Beide versuchen eine "Mühle" zu legen und gleichzeitig eine Mühle des anderen Spielers zu verhindern. Statt Mühlen zu bauen ist es wohl wirksamer, strategisch wichtige Felder zu belegen, um später die Steine des anderen Spielers zu blockieren (s.u.). 

Eine Mühle besteht aus drei Steinen, die in einer Reihe liegen. Drei diagonal liegende Steine bilden keine Mühle. Gelingt einem Spieler eine Mühle, so darf  er einen Stein des Gegners vom Brett und damit aus dem Spiel nehmen. Steine aus einer Mühle darf er nicht nehmen, sie sind geschützt. 
 
......
Sind alle Steine gesetzt, so könnte das Spiel wie links aussehen. Schwarz machte den letzten Zug. Man sieht: Weiß muss als nächstes unten eine Mühle von Schwarz verhindern.



Mittelphase: Steine schieben (auch Mittelspiel genannt) top
Befinden sich alle Steine auf dem Spielbrett, werden sie abwechselnd längs einer Linie um ein Feld verschoben. Dafür stehen sechs freie Felder zur Verfügung. Wieder achtet jeder darauf, dass der andere keine Mühle bauen kann und dass er selbst nicht blockiert wird. 
...... Was man unter Blockieren versteht, zeigt das nebenstehendes Bild. Schwarz ist so in die Enge getrieben, dass kein Zug mehr möglich ist. Damit hat Schwarz verloren.

Das Spiel ist somit schon zu Ende. 
Weiß hat gewonnen. Viele Spiele gehen so aus, bei versierten Spielern sogar die meisten, wie ich mir habe sagen lassen..

Es gibt eine Spielstellung, die sprichwörtlich geworden ist. Das ist die sogenannte Zwickmühle.
...... Ein Stein schließt abwechselnd zwei Mühlen fortwährend, und der Besitzer der Mühle darf jedes Mal einen Stein des Gegners nehmen. 

Zwei Arten von Zwickmühlen sind möglich.

...... Es gibt ein Spielstadium, bei dem sich keiner mehr einen Vorteil verschaffen kann.

Links eine Spielstellung aus dem Artikel von Ralph Gasser (4). Schwarz ist am Zug. 
Ein Computer hat die nebenstehende Stellung analysiert und das Spiel mit "Unentschieden" erkannt. 

Das Spiel geht unentschieden aus.

Kommt es zu keiner Blockade des anderen und gelingt es Mühlen zu bauen, so wird die Zahl der Steine immer kleiner. Schließlich hat zum Beispiel Schwarz noch drei Steine. Dann beginnt eine dritte Phase.



Endphase: Mit einem von drei Steinen springen (auch Endspiel genannt)   top
In der Endphase darf  Schwarz mit drei Steinen jedes freie Feld besetzen. Deshalb ist es günstig, wenn Weiß möglichst zwei Mühlen offenhält, um von den drei Steinen einen wegzunehmen. Dann ist das Spiel zu Ende. Weiß hat gewonnen. Gelingt es nicht, den dritten Stein zu nehmen, so geht das Spiel unentschieden aus oder Schwarz kann noch gewinnen.

Zwei Sonderfälle  top
Es gibt zwei (konstruierte) Spielsituationen, die durch die obigen Regeln nicht erfasst werden (4).
...... Angenommen, Weiß schließt gerade eine Mühle. Dann müsste Schwarz einen Stein abgeben. Das widerspricht aber der Regel, dass Steine in einer Mühle geschützt sind.

Dieser Fall ist so geregelt, dass Schwarz trotzdem einen Stein aus einer Mühle abgeben muss (4).

...... Angenommen, Schwarz schließt in der ersten Phase mit einem Stein gleichzeitig zwei Mühlen. Eigentlich müsste dann Weiß zwei Steine abgeben. 

Dieser Fall ist so geregelt, dass Schwarz trotzdem nur einen Stein nehmen darf (4).


Das Mühlespiel ist gelöst top
Seit etwa 20 Jahren haben sich Wissenschaftler der Informatik oft unabhängig voneinander der Schiebespiele angenommen und sie analysiert. Die riesigen Speicher heute ermöglichen umfangreiche Datenbanken von Spielstellungen mit Bewertungen. 

Das Mühlespiel löste der Schweizer Ralph Gasser (s.u.).
Er hat gefunden, dass das Mühlespiel nicht fair ist. Kennen beide Spieler eine Strategie und machen keine Fehler, so geht das Spiel unentschieden aus. 
Man darf "nicht fair" nicht missverstehen. Für das praktische Spielen ohne Computerhilfe ist diese Aussage ohne Wert, da die Strategien sehr kompliziert sind. 

Ein Zitat zu den Reihenspielen: "Victor Allis' PhD thesis on games and AI, available by FTP in 9/94, lists the following world rankings: Qubic, solved 1978; Connect-Four, solved 1988; Go-Moku, solved 1992; Nine Men's Morris, solved 1993".
(Quelle: http://www.computists.com/tcc/tcc4n31.html)


Mühle im Internet  top

Deutsch

Andreas Herrmann 
Mühle

Jean Pierre Stamm
Mühlespiel (Mühlespiel für 2 Personen als Download)

Labbé (ZZZebra)
Kleine Mühle, ein Spiel aus Zaire

Rainer Rosenberger
Mühlespiel

Wikipedia
Mühle (Spiel)

WMD - Weltmühlespiel Dachverband
Mühlespiel


Englisch

BBC
Nine Men's Morris 

James Masters  (The Online Guide to Traditional Games)
Nine Mens Morris

Ron Knight
Merels

Ralph Gasser 
Solving Nine Men's Morris (.pdf-File)

University of Waterloo, Ontario, Canada (ELLIOTT AVEDON MUSEUM AND ARCHIVE OF GAMES)
Mill - Morris - Mérelles - Morels - Mühle - Mølle

Wikipedia
Nine Men's Morris


Referenzen   top
(1) Robert E.Lembke, Michael Schiff: Das große Haus- und Familienbuch der Spiele, Frankfurt a.M. 1970 
(Fischer-Bücherei 1158) 
(2) Hans Schürmann, Manfred Nüscheler: So gewinnt man Mühle, Ravensburg 1980 (ISBN 3-473-43039-0)
(3) Theo Hartogh: Mühle, Dame, Halma; Niedernhausen/Ts 1999
(4) Ralph Gasser, Solving Nine Men's Morris   (http://www.msri.org/publications/books/Book29/files/gasser.pdf)


Kommentar   top
Ich muss zugeben, dass ich das Mühlespiel nur als Kind gespielt habe. 
...... Unser Bestreben zielte immer darauf  ab, drei Eckfelder eines Quadrates zu besetzen, so dass der Gegner eine Mühle nicht mehr verhindern konnte (Bild). Dieses Vorgehen scheint naiv zu sein.
Erfolgreicher ist wohl, so habe ich mir sagen lassen, eine andere Strategie: Man muss zentral liegende Mittelpunkte des mittleren Quadrats besetzen und nicht unbedingt das Mühlebauen forcieren. Man muss versuchen den Gegner zu blockieren. Das wird schon in der Anfangsphase vorbereitet.
Erst durch die Recherche für diese Seite habe ich erfahren, dass Mühle auch von Erwachsenen ernsthaft in Vereinen gespielt wird. Es gibt Europameisterschaften.


Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite

URL meiner Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/

©  2002 Jürgen Köller

top