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Was ist das Mühlespiel?
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Das Mühlespiel ist ein altes Brettspiel für zwei Personen.
Ziel des Spiels ist es, Mühlen zu schließen und dem Gegner
einen nach den anderen Stein zu nehmen. Derjenige, der zum Schluss nur
noch zwei Steine hat, hat verloren.
Das ist eine erste grobe Beschreibung. |
Das Mühlespiel gehört in Deutschland neben dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel
zu den bekanntesten Brettspielen.
Es gilt gemeinhin als Kinderspiel.
Das Spiel ist in der ganzen Welt verbreitet. In Englisch heißt
es "Nine Men's Morris" (oder "Merrills"), in Französisch "Marelle"
(oder "Mérellés").
Es ist eins der ältesten Spiele, die noch heute gespielt werden.
Schon die alten Ägypter... (Mehr unter den Links).
Das Mühlespiel gehört im Ansatz zu den Reihenspielen, bei
denen man versuchen muss, als erster mehrere gleiche Zeichen bzw. Steine
in eine Reihe zu setzen und so Vorteile zu erlangen. Bekannte Spiele dieser
Art sind TicTacToe bzw. 3D TicTacToe(Qubic) und Vier gewinnt
(englisch Connect four). Auf einem Go-Feld spielt man Go-Moku
und Gobang.
Spielverlauf und Standardregeln
top
Es spielen zwei Personen.
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Das Standard-Spielbrett besteht aus drei konzentrisch liegenden Quadraten,
die in den Seitenmitten verbunden sind.
Die Eckpunkte und die Mittelpunkte bilden 12+12=24 Felder (rot), auf
die die 18 Spielsteine gestellt werden. 12 Felder haben 2 Nachbarfelder,
8 haben 3 und 4 haben 4 Nachbarfelder.
Drei Spielfelder bilden 16mal eine Strecke mit einem Mittelpunkt. Stehen
auf diesen 3 Feldern Steine, so bilden sie eine "Mühle". |
Die beiden Spieler bekommen je neun weiße und neun schwarze Spielsteine.
Zu Beginn des Spiels ist das Brett leer.
Weiß fängt an. Wer Weiß wird, bestimmt ein Los.
Im Spiel unterscheidet man drei Phasen.
Anfangsphase: Steine setzen (auch
Eröffnung genannt) top
Die Spieler legen abwechselnd je einen Stein auf ein freies Feld.
Man meint immer: Beide versuchen eine "Mühle" zu legen und gleichzeitig
eine Mühle des anderen Spielers zu verhindern. Statt Mühlen zu
bauen ist es wohl wirksamer, strategisch wichtige Felder zu belegen, um
später die Steine des anderen Spielers zu blockieren (s.u.).
Eine Mühle besteht aus drei Steinen, die in einer Reihe liegen.
Drei diagonal liegende Steine bilden keine Mühle. Gelingt einem Spieler
eine Mühle, so darf er einen Stein des Gegners vom Brett und
damit aus dem Spiel nehmen. Steine aus einer Mühle darf er nicht nehmen,
sie sind geschützt.
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Sind alle Steine gesetzt, so könnte das Spiel wie links aussehen.
Schwarz machte den letzten Zug. Man sieht: Weiß muss als nächstes
unten eine Mühle von Schwarz verhindern. |
Mittelphase: Steine schieben (auch
Mittelspiel genannt) top
Befinden sich alle Steine auf dem Spielbrett, werden sie abwechselnd
längs einer Linie um ein Feld verschoben. Dafür stehen sechs
freie Felder zur Verfügung. Wieder achtet jeder darauf, dass der andere
keine Mühle bauen kann und dass er selbst nicht blockiert wird.
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Was man unter Blockieren versteht, zeigt das nebenstehendes Bild. Schwarz
ist so in die Enge getrieben, dass kein Zug mehr möglich ist. Damit
hat Schwarz verloren.
Das Spiel ist somit schon zu Ende.
Weiß hat gewonnen. Viele
Spiele gehen so aus, bei versierten Spielern sogar die meisten, wie ich
mir habe sagen lassen.. |
Es gibt eine Spielstellung, die sprichwörtlich geworden ist. Das
ist die sogenannte Zwickmühle.
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Ein Stein schließt abwechselnd zwei Mühlen fortwährend,
und der Besitzer der Mühle darf jedesmal einen Stein des Gegners nehmen.
Zwei Arten von Zwickmühlen sind möglich. |
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Es gibt ein Spielstadium, bei dem sich keiner mehr einen Vorteil verschaffen
kann.
Links eine Spielstellung aus dem Artikel von Ralph Gasser (4). Schwarz
ist am Zug.
Ein Computer hat die nebenstehende Stellung analysiert und das Spiel
mit "Unentschieden" erkannt.
Das Spiel geht unentschieden aus. |
Kommt es zu keiner Blockade des anderen und gelingt es Mühlen zu bauen,
so wird die Zahl der Steine immer kleiner. Schließlich hat zum Beispiel
Schwarz noch drei Steine. Dann beginnt eine dritte Phase.
Endphase: Mit einem von drei Steinen springen
(auch
Endspiel genannt) top
In der Endphase darf Schwarz mit drei Steinen jedes freie Feld
besetzen. Deshalb ist es günstig, wenn Weiß möglichst zwei
Mühlen offenhält, um von den drei Steinen einen wegzunehmen.
Dann ist das Spiel zu Ende. Weiß hat gewonnen.
Gelingt
es nicht, den dritten Stein zu nehmen,
so
geht das Spiel unentschieden aus oder Schwarz kann noch gewinnen.
Zwei Sonderfälle top
Es gibt zwei (konstruierte) Spielsituationen, die durch die obigen
Regeln nicht erfasst werden (4).
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Angenommen, Weiß schließt gerade eine Mühle. Dann
müsste Schwarz einen Stein abgeben. Das widerspricht aber der Regel,
dass Steine in einer Mühle geschützt sind.
Dieser Fall ist so geregelt, dass Schwarz trotzdem einen Stein aus einer
Mühle abgeben muss (4). |
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Angenommen, Schwarz schließt in der ersten Phase mit einem Stein
gleichzeitig zwei Mühlen. Eigentlich müsste dann Weiß zwei
Steine abgeben.
Dieser Fall ist so geregelt, dass Schwarz trotzdem nur einen Stein nehmen
darf (4). |
Das Mühlespiel ist gelöst
top
Seit etwa 20 Jahren haben sich Wissenschaftler der Informatik oft unabhängig
voneinander der Schiebespiele angenommen und sie analysiert. Die riesigen
Speicher heute ermöglichen umfangreiche Datenbanken von Spielstellungen
mit Bewertungen.
Das Mühlespiel löste der Schweizer Ralph Gasser (s.u.).
Er hat gefunden, dass das Mühlespiel nicht fair ist. Kennen beide
Spieler eine Strategie und machen keine Fehler, so geht das Spiel unentschieden
aus.
Man darf "nicht fair" nicht missverstehen. Es ist hier im Sinne der
Wahrscheinlichkeitsrechnung gebraucht.
Für das praktische Spielen ohne Computerhilfe ist diese Aussage
ohne Wert, da die Strategien sehr kompliziert sind.
Ein Zitat zu den Reihenspielen: "Victor Allis' PhD thesis on games and
AI, available by FTP in 9/94, lists the following world rankings: Qubic,
solved 1978; Connect-Four, solved 1988; Go-Moku, solved 1992; Nine Men's
Morris, solved 1993"
(Quelle: http://www.computists.com/tcc/tcc4n31.html)
Mühle im Internet top
Deutsch
Andreas Herrmann
Mühle
Haralds Homepage
Mühle - Das
Spiel
Jean Pierre Stamm
Mühlespiel (Mühlespiel
für 2 Personen als Download)
Labbé (ZZZebra)
Kleine
Mühle, ein Spiel aus Zaire
René Grothmann
Römische
Mühle - Online
Wikipedia
Mühle
(Spiel)
WMD - Weltmühölespiel Dachverband
Mühlespiel
Englisch
BBC
Nine Men's
Morris
James Masters (The Online Guide to Traditional Games)
Nine
Mens Morris
Ron Knight
Merels
Ralph Gasser
Solving
Nine Men's Morris (.pdf-File)
Randy Cox
Nine Mens Morris
University of Waterloo, Ontario, Canada (ELLIOTT AVEDON MUSEUM AND ARCHIVE
OF GAMES)
Mill
- Morris - Mérelles - Morels - Mühle - Mølle
Wikipedia
Nine Men's
Morris
Referenzen top
(1) Robert E.Lembke, Michael Schiff: Das große Haus- und Familienbuch
der Spiele, Frankfurt a.M. 1970
(Fischer-Bücherei 1158)
(2) Hans Schürmann, Manfred Nüscheler: So gewinnt man Mühle,
Ravensburg 1980 (ISBN 3-473-43039-0)
(3) Theo Hartogh: Mühle, Dame, Halma; Niedernhausen/Ts 1999
(4) Ralph Gasser, Solving Nine Men's Morris (http://www.msri.org/publications/books/Book29/files/gasser.pdf)
Kommentar top
Ich muss zugeben, dass ich das Mühlespiel nur als Kind gespielt
habe.
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Unser Bestreben zielte immer darauf ab, drei Eckfelder eines
Quadrates zu besetzen, so dass der Gegner eine Mühle nicht mehr verhindern
konnte (Bild). Dieses Vorgehen scheint naiv zu sein.
Erfolgreicher ist wohl, so habe ich mir sagen lassen, eine andere Strategie:
Man muss zentral liegende Mittelpunkte des mittleren Quadrats besetzen
und nicht unbedingt das Mühlebauen forcieren. Man muss versuchen den
Gegner zu blockieren. Das wird schon in der Anfangsphase vorbereitet. |
Erst durch die Recherche für diese Seite habe ich erfahren, dass Mühle
auch von Erwachsenen ernsthaft in Vereinen gespielt wird. Es gibt Schweizer-,
Europa- und Weltmeisterschaften.
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URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2002 Jürgen Köller
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