Papierformat A4
Inhalt dieser Seite
Was ist das Papierformat A4?
Reihe A
DIN-Papierformate
Was bedeutet DIN?
Rechteck im Würfel
Strecken im Rechteck 
Parallelogramme im Rechteck 
Papierformate im Internet
Referenzen
.
Zur Hauptseite    "Mathematische Basteleien"

Was ist das Papierformat A4?

Querformat und Hochformat
Die Bezeichnung A4 kennzeichnet ein rechteckiges Blatt Papier mit den Maßen 

a x a' = 297 mm x 210 mm = 11.7'' x 8.3'' =842 pt x 595 pt. 

Das Format A4 ist heute durch Drucker, Scanner und Kopiergeräte über die deutschen Grenzen hinaus zum Standard geworden. In Deutschland spricht man von DIN A4. 


Reihe A    top
Bildet man ein Rechteck aus der Seite und der Diagonalen eines Quadrates, so entsteht das A-Format. 
Es hat das Seitenverhältnis a:a' = sqrt(2):1 oder ungefähr a:a'=1,4:1=7:5.


...... Gibt man ein beliebiges Rechteck vor und halbiert es, so haben im allgemeinen Ausgangsrechteck und Teilrechteck nicht die gleiche Form. 
Das linke Bild ist ein Beispiel. 
Die Form bleibt die gleiche, wenn a:a'=a':(a/2) gilt. Das führt zu a:a'=sqrt(2):1. 
Das ist eine besondere Eigenschaft des A-Blattes: Halbiert man es, bleibt die Form gleich.


Was bedeutet die Vier in A4? 
Man geht von einem Blatt A0 aus und halbiert es immer weiter. Man gelangt nach viermaligem Halbieren zur Größe A4.
Welche Maße hat A0?
Das A4-Blatt hat die Maße 297 mm x 210 mm und den Flächeninhalt 297 mm x 210 mm=62370mm². Multipliziert man diese Fläche mit 16 (um zu A0 zu gelangen), ergibt sich 997920mm². Das ist etwa 1000000mm²=1m².
Das A0-Blatt hat den Flächeninhalt 1m² und die Form sqrt(2):1. Das führt zu den Maßen 841mm x 1189mm. 


Papierstärken gibt man in der Einheit g/m² an. Zum Beispiel hat Druckerpapier die Stärke 90g/m².
Es ist rechnerisch einfach, vom Papiermaß zum Gewicht (Masse) zu gelangen.

DIN-Papierformate   top
A4 und A0 sind nur Glieder in einer Folge. 
Weiter gibt es neben der Reihe A noch die Reihen B und C. Auch bei ihnen ist das Seitenverhältnis sqrt(2):1. 
Ihre Maße entnimmt man der folgenden Tabelle. 
Klasse

0
1
2
3
4
5
6
7
8

Bezeichnung

Vierfachbogen
Doppelbogen
Bogen
Halbbogen
Viertelbogen (Blatt) 
Halbblatt
Viertelblatt (Postkarte)
Achtelblatt
 -

Reihe A (in mm)

0841 x 1189 
0594 x 0841
0420 x 0594
0297 x 0420 
0210 x 0297
0148 x 0210
0105 x 0148 
0074 x 0105
0052 x 0074

Reihe B (in mm)

1000 x 1414
0707 x 1000
0500 x 0707
0353 x 0500
0250 x 0353
0176 x 0250
0125 x 0176
0088 x 0125
0062 x 0088

Reihe C (in mm)

0917 x 1297
0648 x 0917
0458 x 0648 
0324 x 0458
0229 x 0324
0162 x 0229
0114 x 0162
0081 x 0114
0057 x 0081

In der zweiten Spalte stehen Formatbenennungen. Die Reihen D und E werden weggelassen. Sie sind kein DIN-Format (s.u.).



Die Rechtecke werden in die untere linke Ecke des größten Rechtecks B0 geschoben: 
> Die schwarzen Rechtecke gehören zur Reihe A.

> Die grünen Rechtecke gehören zur Reihe B. Die Blätter liegen etwa in der Mitte der Rechtecke der Reihe A und verfeinern sie so. - Die vertikale Seite von B0 ist 1000 mm=1m lang. 

> Die roten Rechtecke der Reihe C sind ein wenig größer als die Rechtecke der Reihe A. Sie werden für Umschläge, Hüllen oder Mappen verwendet. Es ist vielleicht bekannt, dass ein Brief der Größe A4 in einen Briefumschlag der Größe C6 passt, wenn er zweimal gefaltet wird.



Es gelten folgende mathematischen Beziehungen zwischen den Reihen.

Es seien an x a'n  die Maße der A-Reihe,  bn x b'n die der B-Reihe und  cn x c'n die der C-Reihe. 

Dann führen die Maße der A-Reihe über geometrische Mittelwertbildungen zu den anderen Reihen: 

bn=sqrt(anan-1) und b'n=sqrt(a'na'n-1)

cn=sqrt(anbn) und c'n=sqrt(a'nb'n)


Was bedeutet DIN?   top
Im Jahre 1917 bildete sich ein Normenausschuss der deutschen Industrie (NADI). Einige Jahre später wurde daraus der Deutsche Normenausschuss (DNA). Er machte es sich zur Aufgabe, zuerst für die Industrie, dann auch für Handel und Verwaltung Normen festzulegen.

Das Papierformat der Reihe A als Vorzugsreihe entstand 1922 unter DIN-Norm 476. Man verband das metrische System mit 1m bzw.1m² mit dem schon vorher bekannten Format sqrt(2):1, bei dem man in einer Reihe durch Halbieren ohne Papierverlust von einer Größe zur nächstkleineren gelangte. Davor gab es zahlreiche Formate, bei denen das Seitenverhältnis meist zwischen 1,2 und 1,3 lag. In Buch 1 werden auf Seite 156 insgesamt 18 Formate aufgeführt. 

Bis 1926 hieß DIN "Deutsche Industrie-Norm", dann bis 1945 (inoffiziell) "Das ist Norm". Danach sollte es wohl ein eigenständiges Wort sein. Trotzdem sind die früheren Bedeutungen immer noch Allgemeingut. 

Jetzt ist DIN ein Verein: 1975 wurde der eingetragene Verein "DIN Deutsches Institut für Normung e.V." im Rahmen eines Vertrages mit der Bundesregierung gegründet. Er löste den Deutschen Normenausschuss (DNA) ab. Er ist das zuständige Organ für die Normungsarbeit in Deutschland und vertritt Deutschland im Ausland. 

Der DIN ist in der internationalen Normungsorganisation ISO (International Organization for Standardization) und in der europäischen Normungsorganisation CEN (Comité Européen de Normalisation) tätig. 

Die Reihen A und B sind international anerkannte Formate geworden, nicht aber die Reihe C.

Die Formate sind so einzuordnen:
Vorzugsreihe der Endformate A:  DIN 476 Teil 1 - ISO 216 - EN 20216 
Zusatzreihe der Endformate B   :  DIN 476 Teil 1 - ISO 216 - EN 20216


Noch ein paar Spielereien mit den Rechtecken 


Rechteck im Würfel    top

Ein Rechteck des Formats sqrt(2):1 findet man auch im Würfel. - Die Zeichnung erfordert den 3D-Blick. 


Strecken im Rechteck  top
Gegeben sind die Seiten a und damit auch sqrt(2)*a.
Dann gilt weiter:
Diagonale: d=sqrt(3)*a
Höhe im Teildreieck: h= sqrt(6)/3*a
Erster Abschnitt der Diagonalen: p= 2*sqrt(3)/3*a
Zweiter Abschnitt der Diagonalen: q=sqrt(3)/3*a
Durchmesser des Umkreises: d=sqrt(3)*a. Einen Inkreis gibt es nicht.
Das halbe Rechteck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a, sqrt(2)*a und sqrt(3)*a. Es ist also ein 

.
Es hat die spitzen Winkel alpha = arc tan[sqrt(2)]=35,3° und beta = arc tan[sqrt(2)/2]=54,7°.

Parallelogramme im Rechteck top
...... Teilt man die Seiten des Rechtecks der Reihe A,B oder C in vier gleiche Teile und verbindet die gegenüberliegenden Teilpunkte, so wird das Rechteck in 16 kongruente Rechtecke aufgeteilt, die zum Ausgangsrechteck ähnlich sind. 
Verbindet man bestimmte Teilpunkte, so erhält man im Inneren Parallelogramme, deren Eckpunkte auf den Seiten liegen. 



Man kann auch Teilpunkte so miteinander verbinden, dass innen Rhomben entstehen. 
Die Parallelogramme sind Rhomben, da die Diagonalen als Symmetrieachsen aufeinander senkrecht stehen. 


Sie haben folgende Maße: 
Zur Herleitung der Formeln
> Auf die ersten fünf Parallelogramme wendet man den Satz des Pythagoras an.
> Zur Bestimmung der Seiten der fünf folgenden Rauten führt man am besten ein Koordinatensystem ein, bestimmt Geradengleichungen der Seiten, dann weiter je zwei Geradenschnittpunkte und schließlich ihre Entfernungen voneinander. Das sind dann die Seitenlängen.

Papierformate im Internet top

Deutsch

DIN Deutsches Institut für Normung e.V.
http://www.din.de

Joachim Grabinski
Papierformate

Jürgen F. Schopp
Papierformate: Die DIN-Reihe

NN
Überblick Papierformate  (.pdf-Datei)

pw-Internet Solutions GmbH
DIN, RAL, ISO? Zurechtfinden im Normendschungel

Werner Brefeld
DIN-Papier und goldener Schnitt

Wikipedia
Papierformat


Englisch

Markus Kuhn
International Standard Paper Sizes

Wikipedia 
Paper size


Referenzen    top
(1) Lutz Adron (Hrsg.): messen wiegen zählen, Gütersloh 1987
(2) Ludwig Rennschmid: Fachrechnen, München 1960


Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite

URL meiner Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©  2004 Jürgen Köller

top