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Was sind Polywaben?
Polywaben sind Figuren, die man aus mindestens zwei Sechsecken
bildet.
Man ordnet und bezeichnet die Polywaben nach der Anzahl
der Sechsecke.
| Man kann aus zwei Sechsecken eine
Figur und aus drei Sechsecken drei "Triwaben" bilden. |
... ...
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| Es gibt sieben Tetrawaben. |
 ...
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Weiter gibt es 22 Pentawaben. Computer haben 82 Hexawaben,
333 Heptawaben, 1448 Oktawaben oder 8er-Waben, 6572 9er-Waben, 30490 10er-Waben,
143552 11er-Waben, 683101 12er-Waben, ... gefunden (Buch 2, Seite
152 und 160).
Der Name Polywabe aus Buch 1 stammt
von der sechseckigen Honigwabe. Er ist wohl besser als die Übersetzung
der englischen Bezeichnung polyhexes in Polyhexen. Der Begriff Hexe ist
im Deutschen vergeben.
Wie viele Spielereien dieser Art, so hat Martin Gardner
in der Zeitschrift
Scientific American auch Polywaben beschrieben
und populär gemacht. In Buch 2 (Seite 149ff.) wird das Thema im Rückblick
dargestellt und durch Leserbeiträge ergänzt.
Bau von Tetrawaben
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Will man sich mit Polywaben beschäftigen, sollte
man sie unbedingt bauen, zumindest die Tetrawaben.
Zur Wahl stehen mehrere Methoden.
1.Methode:
Man druckt einen Bogen mit gleichseitigen Dreiecken und
damit Sechsecken aus, markiert die sieben "Spielsteine", klebt sie auf
Pappe und schneidet die Pappe zurecht.- Ich stelle zum Herunterladen ein
Dreiecksmuster
bereit.
2.Methode:
Die dichteste Kugelpackung in der Ebene entspricht dem
Sechseckmuster. Man klebt Kugeln so zusammen, dass Tetrawaben entstehen.
3.Methode:
Ich habe gehört, dass man auch sechseckige Muttern
(die zu Schrauben gehören) mit einem Metallkleber zusammenkleben kann.
Man kann (oder konnte) einen Satz
Tetrawaben auch kaufen.
... ... |
Unter dem Namen HEXAGON vertrieb die Firma Kipfer CH-3303
Jegensdorf das nebenstehende Spiel.
Es wird in der Verpackung so beschrieben:
"Knobelspiel aus sieben Teilen:
Sie können über 900 symmetrische Figuren auslegen!
92 Beispiele mit Lösungen sind auf farbigen Karten
beigelegt." |
Auch die Firma Naef hatte einen (edlen)
Satz Tetrawaben aus Metall im Katalog. Er ist in der japanischen
Seite unten abgebildet.
Puzzles mit Tetrawaben
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Hier sind noch einmal die sieben Tetrawaben. Die Namen
darunter stammen aus Buch 2, Seite 154.
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bar, worm, wave, arch, propeller, bee, pistol
Riegel, Wurm, Welle, Bogen, Propeller, Biene, Pistole
Ich schlage vor die Bezeichnung Pistole durch Lokomotive
zu ersetzen.
In Analogie zu Pentominos, den Figuren
aus 5 gleichen Quadraten, gibt es eine Reihe von ähnlichen Fragestellungen.
Parallelogramme
Sieben Tetrawaben haben zusammen 28 Sechsecke. Die erste
Frage ist, ob man ein Parallelogramm 4x7 legen kann.
Man kann... und mehr "Vierecke"
Quelle: u.a. Buch 3, Seite 125
Dreieck
... ... |
28 ist eine Dreieckszahl. Es gilt 28=1+2+3+4+5+6+7.
Somit lässt sich aus 28 Sechsecken ein Dreieck bilden
(links). Es ist aber nicht möglich es aus Tetrawaben zu legen (Torsten
Sillke, URL unten).
Man muss sich mit einem Trostdreieck begnügen (rechts). |
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Figuren aus
Tetrawaben
Es ist gar nicht so leicht Figuren zu legen. Am besten
baut man drauflos und lässt sich überraschen. Man muss nicht
unbedingt alle Steine verwenden. Symmetrische Figuren sind allemal ansehnlich.
Die Formen werden deutlicher, wenn die Figuren einfarbig
sind.
Figuren aus
allen Tetrawaben
mein Vogel, mein Schiff, mein ...
Die folgenden Figuren sind mit Tetrawaben
lösbar.
Quelle: Buch 2, Seite 151
Ring
Es gibt die Aufgabe einen Ring
zu bauen, der möglichst viele Sechsecke einschließt.
Hier werden 34 Sechsecke umfasst.
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35 Sechsecke sind möglich. (Quelle: Livio Zucca,
URL unten).
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Das ist eine schöne Seite
der Mathematik: Bessere Lösungen sind meist ansehnlicher.
Kann 35 überboten werden?
Figuren mit
möglichst vielen Löchern
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Kann die Anzahl 6 übertroffen werden? |
Parkettierung
mit einzelnen Tetrawaben
... ... |
Es ist möglich, die Ebene mit einer einzigen beliebigen
Tetrawabe auszulegen. Ein Beispiel sei der Propeller. Man bildet
aus vier Propellern eine Figur, die sich in der Ebene wiederholt.
(nach Steven Dutch, URL unten). |
Ausfüllen eines Dreiecks
... ... |
Wie oben erwähnt kann man das nebenstehende Dreieck
aus den Tetrawaben nicht legen.
Es ist aber möglich, eine einzelne Tetrawabe zu
wählen, nämlich die Lokomotive.
Das ist aber auch schon die einzige Figur, die das Dreieck
alleine ausfüllen kann.
(Buch 3, Seite 124) |
Tetrawaben, erweitert
top
Es ist sinnvoll nicht bei sieben Tetrawaben zu bleiben,
sondern den Satz zu erweitern. Die Spielmöglichkeiten werden dann
größer und die Puzzles einfacher.
Man kann die asymmetrischen Tetrawaben spiegeln und erhält
drei weitere Steine, so dass man 10 Steine mit 40 Sechsecken erhält.
Sie heißen "one-sided polyhexes", "einseitige Polywaben".
In der Website von Andrew Clarke (URL unten) findet man
Parallelogramme 5x8 und 4x10.
Man kommt auf 12 Steine und 40 Sechsecke,
wenn man Steine mit einem, zwei und drei Sechsecken hinzufügt.
In der Website von Kate Jones (URL unten) findet man einen
Ring aus allen Steinen.
Pentawaben top
Das sind die 22 Pentawaben:
Die Zahl ist schon zu groß, um ein interessantes Puzzle
abzugeben. Pentawaben ist mehr ein Thema für den Computer. Schon viele
haben sich mit den Steinen beschäftigt, wie man in Buch 2 und in etlichen
Websites sehen kann. Ich beschränke mich auf dieser Seite auf ein
Parallelogramm 10x11. Zu dieser Form sind auch die Puzzle-Stücke aus
der Reihe "Beat the Computer" aus den 1970er Jahren abgepackt.
Polywaben im Internet
top
Deutsch
Andrew Clarke (The Poly Pages)
Polyhexen
Peter F.Esser
Puzzle
aus Muttern
Thimo Rosenkranz
Tetrahex-Figuren
Torsten Sillke
Triangles
and Pyramids with equal Polyspheres
Englisch
Andrew Clarke (The Poly Pages)
Polyhexes
Eric W. Weisstein (World of Mathematics)
Polyhex
Erich Friedman (Math Magic)
Triangle
tilings
Joseph Myers
Polyomino
tiling
Kate Jones (Kadon Gamepuzzles)
A
New Puzzle Genre: Polyforms
Miroslav Vicher
Polyhexes
Peter F. Esser
Front
and Back Colored Tetrahexes
Steven Dutch (Professor Dutch's home page)
Polypolygon
Tilings
Torsten Sillke
The
Impossible Tetrahex Triangle
Wikipedia
Polyhex
(mathematics)
Holländisch
NN
Polyhexes
Referenzen top
(1) Karl-Heinz Koch: ...lege Spiele, Köln 1987 (dumont
taschenbuch1480) [ISBN 3-7701-2097-3]
(2) Martin Gardner: Mathematischer Zirkus, Berlin 1988
(ISBN 3550076924)
(3) Solomon W.Golomb: Polyominoes, Princeton, New Jersey
1994 (ISBN0-691-08573-0)
Etliche Tipps gab mir Torsten Sillke.
Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite
Diese
Seite ist auch in Englisch vorhanden.
URL meiner
Homepage:
https://www.mathematische-basteleien.de/
©
2003 Jürgen Köller
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