Solitär
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Was ist Solitär?
Lösungen
Beweglichkeit der Stäbchen 
Muster am Anfang 
Muster am Ende
Programm
Bau eines Solitär-Spiels 
Andere Spielbretter 
Zur Geschichte des Spiels
Referenzen.
Solitär im Internet
.
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Was ist Solitär?
Solitär ist ein altes Brettspiel für einen Spieler.
Gegeben ist ein Spielbrett in Kreuzform mit 33 Löchern, in denen 32 Stäbchen stecken. Das Loch in der Mitte ist leer. Man muss nacheinander die Stäbchen entfernen, indem man sie in waagerechter oder senkrechter Richtung überspringt. Am Ende muss ein Stäbchen in der Mitte übrigbleiben. 

Es heißt Solitär  (lat. solus = allein), weil es ein Einpersonenspiel ist.

Das Spiel Solitär heißt auch Solitaire, Steckhalma, Solohalma, Springer, Jumper, Nonnenspiel oder Einsiedlerspiel. Der Name Solitär ist nicht eindeutig, denn Solitär kann auch ein Kartenspiel für einen Spieler oder ein einzeln gefasster Diamant sein.


Lösungen    top
Es ist nicht leicht, alle Stäbchen bis auf das mittlere zu entfernen.
... Im Allgemeinen wird Solitär spontan gespielt, so dass man die einzelnen Züge später nicht wiederholen kann. Will man eine Lösung angeben, so muss man eine Notation festlegen. Man kann z.B. die Löcher zeilenweise von 1 bis 33 nummerieren.  "15-17" bedeutet einen Sprung von 15 nach 17; 16 wird entfernt. 
1.Lösung:
15-17, 28-16, 21-23, 07-21, 16-28, 31-23, 24-22, 21-23, 26-24, 23-25, 32-24-26, 33-25, 26-24, 12-26, 27-25, 13-27, 24-26, 27-25, 10-12, 25-11, 12-10, 03-11, 10-12, 08-10, 01-09-11, 02-10, 17-05, 12-10, 05-17.
Man benötigt 31 Sprünge, denn 31 Stäbchen müssen entfernt werden. Ein Doppelsprung wie (32-24-26) oder (01-09-11) zählt nur einmal und heißt Zug. (Ich denke bei dieser Wortwahl an Halma.) Also umfasst die obige Lösung 29 Züge.
Da das Spielbrett symmetrisch bezüglich der Horizontalen, der Vertikalen und der beiden Diagonalen ist (alle verlaufen durch die Mitte), gibt es zu dieser Lösung sieben weitere.
2.Lösung:
Der "Weltrekord" ist eine Lösung mit nur 18 Zügen von E. Bergholt aus dem Jahre 1912. 
15-17, 28-16, 21-23, 24-22, 26-24, 33-25, 18-30, 31-33-25, 09-23, 01-09, 06-18-30-28-16-04, 07-21-23-25, 13-11, 10-12, 27-13-11, 03-01-09, 08-10-12-26-24-10, 05-17.
3.Lösung:
Die folgende Lösungsweg ist elegant. Man wendet viermal den L-Zug an und gelangt dann zur Hausfigur (das Haus steht auf dem Kopf), die man mit einem Sechsfachsprung abbaut.
...... 05-17, 08-10, 01-09, 03-01, 16-04, 01-09, 28-16, 21-23, 07-21, 24-22, 21-23, 26-24, 33-25, 31-33, 18-30, 33-25, 06-18, 13-11, 27-13, 10-12, 13-11, 24-26-12-10-08-22-24, 17-15, 29-17, 18-16, 15-17. 


Beweglichkeit der Stäbchen    top
..... Steht ein Stäbchen im mittleren Bereich (rot), so sind Sprünge in alle vier Richtungen möglich. Von den blauen Feldern aus sind zwei Sprünge, von den grünen aus ist ein Sprung möglich. Da sind insgesamt 76 Sprünge.
Die Bewegungen auf dem Spielfeld sind kompliziert, da man nicht weiß, welche der 76 Sprünge vorkommen, und ob sich in Laufe des Spieles Sprünge an gleicher Stelle wiederholen.


...... Man kann eine andere Einteilung der Felder in vier Klassen (4 Farben) vornehmen. Ein Stäbchen bleibt immer in derselben Klasse. Diese Klassifikation ist für die Theorie zu Solitär und für das Spielen sehr fruchtbar (mehr in Buch 2). 

Ein Muster am Anfang   top
Eine einfache Art Solitär zu spielen ist das Auflösen von Mustern. Am Ende muss irgendwo ein Stäbchen übrigbleiben. Diese einfachen Puzzles sind als Vorübung des großen Solitärspiels gut geeignet. 
Lösungen 
1) Unterseeboot: 10-24, 15-17, 24-10, 19-17, 10-24.
2) Griechisches Kreuz: 10-02, 24-10, 19-17-05, 02-10, 15-17, 10-24, 29-17.
3) Pyramide 16: 18-06-04, 26-12, 09-11, 12-10, 24-26, 27-25, 23-09, 04-16, 10-24, 25-23, 16-28, 21-23, 28-16, 15-17. 



Das folgende Spiel geht vom großen Karo über das kleine Karo zur Mittelpunktlösung.
Lösung: 11-03, 09-07, 23-31, 25-27, 07-21, 03-01, 27-13, 31-33-25, 13-11, 01-09, 21-23, 15-17, 18-16-04-06-18, 19-17, 24-22, 10-24, 25-23, 22-24, 29-17. 

Ein Muster am Ende    top
Man beginnt mit 33 Stäbchen, am Ende steht ein Muster.
...... Eine schwierige Aufgabe ist es, ein vorgegebenes, meist symmetrisches Muster zu erreichen.  ......
Lösung: 29-17, 26-24, 17-29, 32-24, 23-25, 31-23, 22-24, 25-23, 33-25, 08-22-24, 10-08, 07-09, 21-07, 02-10-08, 07-09, 12-10, 03-11, 24-26, 27-25, 19-17, 10-24, 13-27, 24-26, 27-25, 09-23, 01-09.

Mehr Spaß macht die Suche nach neuen (symmetrischen) Mustern. 
Lösungen: 
Zwei Quadrate: 19-17, 16-18, 14-16, 05-17-15, 04-16-14, 29-17, 18-16, 06-18, 07-09, 13-11, 18-06, 16-04, 01-09, 03-11, 30-18, 28-16, 21-23, 27-25, 16-28, 18-30, 33-25, 31-23.

Allee: 19-17, 30-18, 17-19, 20-18, 27-25, 15-17, 04-16, 17-15, 07-09, 14-16, 06-04, 18-06, 03-11, 01-03, 28-30, 16-28, 25-23, 33-25, 31-33, 23-31, 21-23, 09-01, 11-09, 13-11.

Paar: 19-17, 30-18, 17-19, 06-18, 13-11, 27-13, 26-12, 18-06, 03-11, 01-03, 04-06, 16-04, 11-09, 13-11, 08-10, 11-09, 03-11, 22-08-10, 11-09, 04-16, 24-22, 21-23, 07-21, 32-24-22, 31-23, 16-28, 21-23-31.


Programm     top
Es gibt im Internet viele Übertragungen des Solitärspiels auf den Computer. Ich habe zum Studium trotzdem noch ein Programm geschrieben, um Solitär zu studieren. Ich vermisste ein Spiel, bei dem der Spielverlauf protokolliert wird.
Das Programm ist einfach. Findet man das Muster "oo." und markiert mit dem Mauszeiger das erste "o", so wird "Oo." gesetzt. Findet man ein Muster "Oo." und markiert ".", so wird "..o" gesetzt. Die Zugfolge wird gleichzeitig am linken Rand angezeigt. Das genügt für das Spielen. 
Das Programm hat keine Fehlererkennung. Es passiert z.B. leicht, dass man aus Versehen "O" falsch setzt. Dann kann man das Zeichen mit dem rechten fünften Button von unten durch "o" ersetzen. - Sorry, eine Back-Funktion fehlt. 
Ich biete das Spiel hier als Download an. Es ist in Visual Basic geschrieben und benötigt VBRUN300.dll.

Aufbau eines Archivs: Hat man eine interessante Zugfolge gefunden, so kann man mit der Taste Druck das Bild des Bildschirms in der Zwischenablage speichern ("Screenshot"). Dann holt man das Bild z.B. von Pbrush aus mit Bearbeiten/Einfügen zurück und speichert das Protokoll der Zugfolge zusammen mit dem  Endbild des Spiels ab.



Programm Steckhalma
...... Viel einfacher ist es, das Solitärspiel mit dem Programm "Steckhalma" von Otto Drews zu erkunden. 
Das Besondere ist, dass man die Züge wieder rückgängig machen kann. 

Das Programm ist in Visual Basic 2010 Express geschrieben und kann hier mit  freundlicher Genehmigung des Verfassers heruntergeladen werden.

Es besteht aus den beiden .zip-gepackten Dateien
Steckhalma.exe und SteckhalmaLösung.ebt.
 


Bau eines Solitär-Spiels top
In meiner Umgebung gibt es kaum einen Haushalt, in dem sich kein Solitärspiel befindet. Trotzdem soll kurz erläutert werden, wie man ein Solitärspiel selbst herstellt. 
(Bild 1) Im einfachsten Fall zeichnet man auf Papier ein kreuzförmiges Spielfeld und verwendet die üblichen Spielsteine.

(Bild 2) Das ist die Standardausführung des Spiels. Man zeichnet auf eine dicke Holzplatte das Kreuzmuster und bohrt gleich tiefe Löcher. Man erreicht gleiche Löcher, indem man am Bohrer einen "Tiefenanschlag" anbringt. Dann stellt man gleich lange Stäbchen her (oder man nimmt Holzdübel), die in einer dicken Holzplatte locker stecken müssen. 

(Bild 3) Man kann die Holzplatte ganz durchbohren. Dann muss man aus zwei unterschiedlich dicken Stäbchen einen Spielstein herstellen.

(Bild 4) Man kann auch Kugeln in Mulden legen. 


Andere Spielbretter  top
Das bis jetzt beschriebene Spielfeld mit 33 Löchern ist mindestens in Deutschland das Standardspiel. Es heißt englisches Solitär.

Französisches Solitär
...... Es gibt auch ein Spiel mit 37 Feldern, das mehr Möglichkeiten bietet, das französische Solitär. 
Es gibt keine Mittelpunktlösung. Hier ist als Ersatz eine Zugfolge, bei der am Anfang ein freies Feld oben links und am Ende ein Stein unten rechts steht.
Lösung: 03-01, 12-02, 08-06, 02-12, 19-06, 32-19, 30-32, 36-26, 05-07, 18-05, 20-18, 33-20, 01-11, 18-05, 04-06, 07-05, 20-07, 09-11, 16-18, 15-13, 22-20, 29-27, 18-31, 05,18, 35-25, 18-31, 20-33, 07,20, 37-27, 20-33, 34-32, 23-25-35, 26-36, 35-37.


Dreieckssolitär
...... Lösung
06-01, 04-06, 01-04, 07-02, 13-04, 02-07, 11-04, 14-05, 10-03, 03-08, 04-13, 12-14, 15-13.

Solitär auf dem Palm
......
......
Mittelpunktlösung: 25-23, 9-24, 17-15, 35-17, 18-16, 36-18, 15-17, 18-16, 23-25, 33-35, 16-34, 35-33, 13-15, 4-13, 6-4, 1-7, 3-1, 13-4, 1-7, 7-9, 9-24, 11-13, 29-11, 10-12, 28-10, 13-11, 10-12, 31-29, 40-31, 42-40, 43-37, 45-43, 31-40, 43-37, 12-30, 29-31, 38-23, 23-21, 37-22, 21-23, 23-25, 39-24, 25-23

(George Bells Lösung)

Heute (Juli 2011) muss man die Frage stellen: Was ist denn nur der Palm?

5x5-Quadrat-Solitär
...... ...... Lösung:
08-18, 06-08, 03-13, 01-03, 04-02, 14-04, 05-03, 03-01, 16-06, 01-11, 18-08, 11-13, 08-18, 22-12, 23-13, 12-14, 15-13, 25-15, 10-20, 20-18, 13-23, 24-22, 21-23

Zur Geschichte  des Spiels    top
Die Entstehung des Solitärspiels liegt, wie bei vielen alten Puzzles, im Dunkeln. Man sagt, dass es ein französischer Aristokrat erfunden hat, als er im 18. Jahrhundert in der Bastille in Paris in Einzelhaft einsaß. Wahrscheinlich ist die Geschichte nur gut erfunden. 
Seit dem 19. Jahrhundert hat Solitär in immer wieder neuen Variationen die Menschen fasziniert. 


Referenzen    top
(1) Pieter van Delft, Jack Boltermanns: Denkspiele der Welt, München 1980
(2) John D. Beasley: The Ins and Outs of Peg Solitaire, Oxford 1985
(3) Theo Hartogh: Brettspiele aus aller Welt neu entdeckt, Niedernhausen/Ts. 2000


Torsten Sillke sandte mir die folgende Referenzliste für weitergehende Studien.

- W Ahrens;
  Mathematische Unterhaltungen und Spiele, Band I.
  Leipzig, 2. Aufl., 1910, pp 182-210

- E R Berlekamp, J H Conway, R Guy;
  Winning Ways,
  for your mathematical play, Vol 2, (Part 4: Diamond)
  Academic Press, London, 1982
  chapter 23 Puring Pegs Properly, pp 697-734
  (German: Gewinnen, Strategien für mathematische Spiele,
   Band 4: Solitairspiele, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1985)

- John D. Beasley,
  "The Ins & Outs of Peg Solitaire",
  Oxford Univ. Press, 1985
  (paperback Edition 1992, contain an additional page: Recent Developments)
  ISBN 0-19-286145-X  (paperback)

- Bialostocki, Arie
  An application of elementary group theory to central solitaire.
  College Mathematics Journal. (May 1998) v. 29(3) p. 208-212.
  ZblD 1999b.01301
  uses the Klein 4-group.

- N. G. de Bruijn;
  A Solitaire Game ans Its Relation to a Finite Field,
  Journal of Recreational Mathematics (1972) v. 5(2) p. 133-137

- Pieter van Delft, Jack Botermans;
  Denkspiele der Welt,
  Hugendubel (1977)
  (orig: Creative Puzzles of the World)

- Jörn Eichler, Jochen Jäger, Thomas Ludwig;
  Spielverderber - Solitaire mit dem Computer lösen,
  c't 1999 Heft 7, 218-225

- Martin Gardner,
  The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions
  Simon & Schuster (1968)
  Chapter 11: Peg Solitaire. p122-135 
  the 33-hole solitaire and the 6-square.
  (Logik unter dem Galgen, Vieweg, 1971, Kapitel 11: Patience mit Figuren)

- Kurt-Heinz Grube;
  Zum Solitairespiel,
  MU (Der Mathematikunterricht) 26:2 (1980) 37-63
  ZblD 1980x.01194
  - Reiss' 'three-pile-game' , explains the 16 fundermental classes
  - solves several special figures and the standard problem.

- Irvin Roy Hentzel;
  Triangular Puzzle Peg,
  Journal of Recreational Mathematics (1973) v. 6(4) p. 280-283

- Irvin Roy Hentzel, Robert Roy Hentzel;
  Triangular Puzzle Peg,
  Journal of Recreational Mathematics (1986) v. 18 p. 253-256
  - solving the order 5 triangle

- E. Lucas;
  Recreations Mathematiques, Vol I,
  2nd edition, 1891, pp 87-141

- Miller, W.A.;
  Triangular peg solitaire on a microcomputer.
  Journal of Recreational Mathematics (1991) v. 23(2) p. 109-115.
  ZblD 1992d.00202
  - BASIC program

- M. Reiss;
  Beiträge zur Theorie des Solitär-Spiels,
  Crelles Journal 54 (1857) 344-379

- Jerry Slocum, Jack Botermans;
  Puzzles Old and New, U. Wash. Press, 1987,
  (German: Geduldsspiele der Welt, Hugendubel, 1987)
  Abbildungen von alten Solitairspielen 
  Weiter sind eine Reihe von Aufgaben und ein Dreieck mit Spitzen.

- Schwartz, Benjamin L. and Ahlburg, Hayo;
  Triangular peg solitaire,
  Journal of Recreational Mathematics. (1983) v. 16(2) p. 97-101
  - solving the order 5 triangle

- Schwartz, Benjamin L.
  A solitaire pebble game.
  Journal of Recreational Mathematics. (1994) v. 26(3) p. 161-167.
  ZblD 1995d.02383

- B. M. Stewart;
  Solitaire on a Checkerboard,
  American Mathematical Monthly, 48 (Apr 1941) 228-233
  (A paper which gives solutions to all the single-vacancy
  single-survivor problems on the 32-hole draughtsboard.)


Solitär im Internet top

Deutsch

Senia Heckner 
Solitario Game  (Dreieckssolitär online)

Wikipedia
Solitär (Brettspiel)



Englisch

Alexander Bogomolny
Peg Solitaire (a java applet to play the 33-hole solitaire)

Charly Founès 
Peg out 1, Peg out 2 (Applets)

George Bell
Peg Solitaire

Gary Darby 
Peg Solitaire Game

Japanese Web site
Firsts and Lasts of Peg Solitaire

Jean-Charles Meyrignac
Peg Solitaire (136 problems) (Applet)

Mark Williams
PegSol v 1.1

MazeWorks
Peg Solitaire  (Applet)

Wikipedia
Peg solitaire

youtube video
Lösungsweg Solitaire


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