Stern-Puzzle
Inhalt dieser Seite
Was ist das Stern-Puzzle?
Beschreibung des Sterns
Aufbau des Sterns
Lösung des Puzzles
Eine Legende
Das Bündel
Yoshimoto Cube
Dreidimensionale Sterne
3D-Sterne im Internet
Referenzen.
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Was ist das Stern-Puzzle?
Das Stern-Puzzle ist ein Steckspiel. Aus sechs gleichen Stücken ("6 Schiffchen") wird ein Stern mit 12 Zacken.

6x


Wem der 3D-Blick gelingt, kann die Bildpaare auf dieser Seite als dreidimensionale Bilder sehen. 

Aufbau des Sterns       top
Es gibt einen Würfel, den man um den Stern legen kann, den umhüllenden Würfel. 
Er bietet einen Zugang zur Struktur des Stern-Puzzles.
Lage der Schiffchen
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Die Lage der Schiffchen im Würfel hat System. 

Die "Kiele" der Schiffchen liegen in Mittellinien des Würfels.

Die "Segel" berühren sich innen und der Kiel liegt außen. 


Zeichnung einer Zacke
...

...
Man erhält einen Zacken des Sterns, indem man passende Kanten- und Flächenmitten des Würfels verbindet.

Die Spitze der Zacke liegt, wie die aller Zacken, in den Kantenmitten des umhüllenden Würfels. 

...... Eine Zacke ist eine vierseitige Pyramide mit einer Raute als Grundfläche. 
Ist a die Kantenlänge des Würfels, so hat die Raute die Diagonalen a/2 (als Mittellinie im roten Dreieck) und sqrt(2)*a/2 (als Hypotenuse im blauen Dreieck). 
Die Höhe der Pyramide ist sqrt(2)*a/4.

Darstellung des Sterns
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......
...
Den vollständigen Stern erhält man, wenn man alle 12 Zacken zeichnet. 

Aus Gründen der Klarheit werden die Zacken nur so weit gezeichnet, wie sie sichtbar sind.

Im Würfel erkennt man die sechs (gefärbten) Schiffchen. 


Zeichnung des Schiffchens
...... 1 Zeichne als Ausgangskörper eine quadratische Pyramide. Die Raumhöhe ist halb so groß wie die Quadratseite.
2 Füge links und rechts eine Viertelpyramide an.
3 Spiegele die Pyramide (und die Viertelpyramide) vertikal an ihrer Grundebene. 
4 Verbinde die Spitzen unten zum Kiel.
Begründung der Zeichnung: Die Kantenlänge des Würfels ist gleich der Kiellänge. Andererseits ist die Kantenlänge auch die doppelte Höhe des Schiffchens. Dazu betrachtet man die Verbindung zweier Quadratmitten des Würfels.

Quelle: Buch (2), Seite 35ff. mit Variationen des Schiffchens.

Lösung des Puzzles        top
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Bilde aus zwei Schiffchen einen "Vogel". 

Stelle ihn in die Verpackung des Sterns, damit er stehen kann. .................................


......
Füge links neben dem stehenden Schiffchen ein drittes Schiffchen an. Man erhält einen drehsymmetrischen Körper, bei dem die oben stehenden Schiffchenspitzen entgegen dem Uhrzeigersinn ausgerichtet sind.
 

Man könnte jetzt meinen, dass man als nächstes rechts neben das stehende Schiffchen das vierte Stück stellt und dann das fünfte Stück anfügt. Das ist eine Sackgasse, denn das sechste Stück bringt man dann nicht mehr unter. 


 ......
Wie bei guten Puzzles kommt jetzt ein Trick.

Bilde aus den restlichen drei Schiffchen einen zweiten drehsymmetrischen Körper. Dieses Mal legt man aber das dritte Stück rechts an das stehende Schiffchen, so dass die Schiffchenspitzen im Uhrzeigersinn ausgerichtet sind. 

Das nebenstehende Foto ist durch Spiegelung des vorhergehenden Fotos entstanden. 


......
Jetzt wird es kniffelig:

Fasse mit Daumen und den ersten beiden Fingern jeder Hand die 3-Schiffchen-Körper an und bewege sie aufeinander zu. 

Sie greifen ineinander und bilden den Stern.

Oben wurde gezeigt, dass zum Stern ein (gelber) Würfel gehört. Der Stern ist so entstanden, dass man die beiden Hälften in Diagonalenrichtung zusammen schiebt.


Eine Legende         top
Hebt man den Stern an vier im Quadrat liegenden Zacken hoch, bleibt er stabil. Ergreift man aber die Zacken, die ein Dreieck bilden, so fällt er augenblicklich in sechs Teile auseinander. 
Dazu gibt es eine Geschichte, die mehrere Firmen verbreiten, die den Puzzle-Stern im Internet zum Verkauf anbieten.

"The Celestial Challenge! 
An ancient fable from India tells of a young farmer who gained the ability to fly. Just before his wedding, he plucked a star from the heavens. The star fell to the earth and broke into six pieces. The farmer frantically rebuilt it in time to present it to his new wife."
Quelle: Z.B. Discover This Inc.(URL unten)


Übersetzt:
"Eine himmlische Herausforderung! 
Eine alte Legende aus Indien erzählt von einem jungen Bauern, der die Fähigkeit zu fliegen erlangte. Unmittelbar vor seiner Hochzeit pflückte er einen Stern vom Himmel. Der Stern fiel auf die Erde und zerbrach in sechs Teile. Der Bauer baute ihn wie wild wieder zusammen und (noch) rechtzeitig um ihn seiner neuen Ehefrau zu schenken." 

Das Bündel         top
Verwandt mit dem Sternpuzzle ist "das Bündel".
......
Bei diesem Puzzle begegnen sich sechs gleiche Vierkantstäbe. 

Es wird so gelöst wie das Stern-Puzzle, nämlich durch Zusammenstecken.


Im Grunde ist es das gleiche Puzzle.
...... Das wird deutlich, wenn man sich einen Stab ansieht:
Das Schiffchen wird in beide Richtungen gleichmäßig verlängert und glatt abgeschnitten. 
Buch (1), Seite 80

Yoshimoto Cube   (Shinsei-mystery)        top

Der umhüllende (gelbe) Würfel wird durch drei Mittelebenen in acht Teilstücke zerlegt. Ein Teilstück wird isoliert dargestellt:

Es ist der obere, vordere Teilkörper aus drei quadratischen Pyramiden. Die Spitzen berühren sich. 
Man kann diesen Drei-Pyramiden-Körper zu einem Würfel ergänzen. Dazu braucht man drei weitere kongruente Pyramiden. Alle sechs Pyramiden berühren sich in den Spitzen.
Ergänzt man auf diese Weise alle Ecken des Sterns zu einem Würfel, so ergibt sich die Struktur des "Yoshimoto Cube". Er besteht aus einem Würfel, in dem zwei Sterne verborgen sind. 
Beim Yoshimoto Cube werden die acht Drei-Pyramiden-Körper mit passenden Scharnieren verbunden und können dann zu einem zweiten Stern werden. Eine animierte Darstellung dieses Vorgangs findet man auf der japanischen Seite ganz unten.


Dreidimensionale Sterne      top
Man kann das Sternpuzzle in die Reihe der dreidimensionalen Sterne einordnen. Sie entstehen im Allgemeinen, indem man auf die Seitenflächen von Körpern aus gleichen Vielecken Pyramiden setzt. Im Englischen gibt es den schönen Ausdruck "Stellated Polyhedra".
Das Stern-Puzzle hat 12 Zacken. Wenn man sie wegnimmt, entsteht ein Körper mit 12 Rauten als Begrenzungsflächen. Er heißt Rhombendodekaeder. Entsprechend heißt der Stern im Englischen "Stellated rhombic dodecahedron". 


Rhombendodekaeder

Wenn man noch die Raumdiagonalen einzeichnet, erkennt man die 12 Zacken wieder. Sie sind jetzt nach innen gerichtet und treffen sich im Mittelpunkt. 


Oktaederstern
Bekannter sind Sterne, die aus regelmäßigen Körpern hervorgehen. 
Ein Oktaeder mit acht Tetraedern ist ein Beispiel.


Vier Körper von Kepler-Poinsot 
...... Setzt man auf das Dodekaeder Fünfeckpyramiden und auf das Ikosaeder Tetraeder, so erhält man den "Kleinen Stern" und den "Großen Stern" (Kepler). Poinsot entdeckte noch das "Große Dodekaeder" und das "Große Ikosaeder". Sie bilden die Körper von Kepler-Poinsot. 

Das Große Dodekaeder ist bekannt als "Alexander's Star" (links), ein Puzzle aus der Rubik's Cube-Familie. 

Mehr zu diesen interessanten vier Körpern
 


Weit verbreitete dreidimensionale Sterne sind Sternlampions, die man in der Vorweihnachtszeit in den Flur hängt und die vom Inneren aus mit einer Glühlampe zum Leuchten gebracht werden. Sie heißen im Englischen "Moravian stars". Unter diesen Sternen ist der "Original Herrnhuter Weihnachtsstern" in aller Welt bekannt.

Bascetta-Stern
Der Bascetta-Stern ist ein dreidimensionaler Stern, der aus 30 Modulen zusammengesteckt wird. 

Die Module werden aus Quadraten gefaltet. 


 


3D-Sterne im Internet       top

Deutsch

sylli jadu
Der Herrnhuter Stern



Englisch

Eric W. Weisstein (MathWorld)
Kepler-Poinsot SolidRhombic DodecahedronRhombic Dodecahedron Stellations

Robert Webb
Stellated Polyhedra

Stewart T. Coffin
The Puzzling World of Polyhedral Dissections
Chapter 8 - The Rhombic Dodecahedron and Its Stellations

www1.ttcn.ne.jp/~a-nishi/
Yoshimoto Cube



Französisch

Peuplier
Stellated rhombic dodecahedron with Escher pattern


Ich bedanke mich für Tipps von Bernhard Schweitzer, Peter Marazzani und Torsten Sillke


Referenzen       top
(1) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München 1998 ISBN 3-88034-87-0] 
(2) Rüdiger Thiele/Konrad Haase: Teufelsspiele, Urania Verlag, Leipzig, Jena, Berlin 1991 [ISBN 3-332-00116-7] (Seite 14ff.)

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©  2004 Jürgen Köller

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