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Was ist das Stern-Puzzle?
Das Stern-Puzzle ist ein Steckspiel. Aus sechs gleichen Stücken
("6 Schiffchen") wird ein Stern mit 12 Zacken.
6x
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Wem der 3D-Blick gelingt, kann die Bildpaare auf dieser Seite als dreidimensionale
Bilder sehen.
Aufbau des Sterns top
Es gibt einen Würfel, den man um den Stern
legen kann, den umhüllenden Würfel.
Er bietet einen Zugang zur Struktur des Stern-Puzzles.
Lage der Schiffchen
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Die Lage der Schiffchen im Würfel hat System.
Die "Kiele" der Schiffchen liegen in Mittellinien des Würfels.
Die "Segel" berühren sich innen und der Kiel liegt außen. |
Zeichnung einer Zacke
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Man erhält einen Zacken des Sterns, indem man passende Kanten-
und Flächenmitten des Würfels verbindet.
Die Spitze der Zacke liegt, wie die aller Zacken, in den Kantenmitten
des umhüllenden Würfels. |
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Eine Zacke ist eine vierseitige Pyramiden mit einer Raute als Grundfläche.
Ist a die Kantenlänge des Würfels, so hat die Raute die Diagonalen
a/2 (als Mittellinie im roten Dreieck) und sqrt(2)*a/2 (als Hypotenuse
im blauen Dreieck).
Die Höhe der Pyramide ist sqrt(2)*a/4. |
Darstellung des Sterns
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Den vollständigen Stern erhält man, wenn man alle 12 Zacken
zeichnet.
Aus Gründen der Klarheit werden die Zacken nur so weit gezeichnet,
wie sie sichtbar sind.
Im Würfel erkennt man die sechs (gefärbten) Schiffchen. |
Zeichnung des Schiffchens
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1 Zeichne als Ausgangskörper eine quadratische Pyramide. Die Raumhöhe
ist halb so groß wie die Quadratseite.
2 Füge links und rechts eine Viertelpyramide an.
3 Spiegele die Pyramide (und die Viertelpyramide) vertikal an ihrer
Grundebene.
4 Verbinde die Spitzen unten zum Kiel. |
Begründung der Zeichnung: Die Kantenlänge des Würfels ist
gleich der Kiellänge. Andererseits ist die Kantenlänge auch die
doppelte Höhe des Schiffchens. Dazu betrachtet man die Verbindung
zweier Quadratmitten des Würfels.
Quelle: Buch (2), Seite 35ff. mit Variationen des Schiffchens.
Lösung des Puzzles top
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Bilde aus zwei Schiffchen einen "Vogel".
Stelle ihn in die Verpackung des Sterns, damit er stehen kann. ................................. |
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Füge links neben dem stehenden Schiffchen ein drittes Schiffchen
an. Man erhält einen drehsymmetrischen Körper, bei dem die oben
stehenden Schiffchenspitzen entgegen dem Uhrzeigersinn ausgerichtet sind.
Man könnte jetzt meinen, dass man als nächstes rechts neben
das stehende Schiffchen das vierte Stück stellt und dann das fünfte
Stück anfügt. Das ist eine Sackgasse, denn das sechste Stück
bringt man dann nicht mehr unter. |
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Wie bei guten Puzzles kommt jetzt ein Trick.
Bilde aus den restlichen drei Schiffchen einen zweiten drehsymmetrischen
Körper. Dieses Mal legt man aber das dritte Stück rechts an das
stehende Schiffchen, so dass die Schiffchenspitzen im Uhrzeigersinn ausgerichtet
sind.
Das nebenstehende Photo ist durch Spiegelung des vorhergehenden Photos
entstanden. |
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Jetzt wird es kniffelig:
Fasse mit Daumen und den ersten beiden Fingern jeder Hand die 3-Schiffchen-Körper
an und bewege sie aufeinander zu.
Sie greifen ineinander und bilden den Stern.
Oben wurde gezeigt, dass zum Stern ein (gelber) Würfel gehört.
Der Stern ist so entstanden, dass man die beiden Hälften in Diagonalenrichtung
zusammenschiebt. |
Eine Legende top
Hebt man den Stern an vier im Quadrat liegenden Zacken hoch, bleibt
er stabil. Ergreift man aber die Zacken, die ein Dreieck bilden, so fällt
er augenblicklich in sechs Teile auseinander.
Dazu gibt es eine Geschichte, die mehrere Firmen verbreiten, die den
Puzzle-Stern im Internet zum Verkauf anbieten.
"The Celestial Challenge!
An ancient fable from India tells of a young farmer who gained the
ability to fly. Just before his wedding, he plucked a star from the heavens.
The star fell to the earth and broke into six pieces. The farmer frantically
rebuilt it in time to present it to his new wife."
Quelle: Z.B. Discover This Inc.(URL unten)
Übersetzt:
"Eine himmlische Herausforderung!
Eine alte Legende aus Indien erzählt von einem jungen Bauern,
der die Fähigkeit zu fliegen erlangte. Unmittelbar vor seiner Hochzeit
pflückte er einen Stern vom Himmel. Der Stern fiel auf die Erde und
zerbrach in sechs Teile. Der Bauer baute ihn wie wild wieder zusammen und
(noch) rechtzeitig um ihn seiner neuen Ehefrau zu schenken."
Das Bündel top
Verwandt mit dem Sternpuzzle ist "das Bündel".
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Bei diesem Puzzle begegnen sich sechs gleiche Vierkantstäbe.
Es wird so gelöst wie das Stern-Puzzle, nämlich durch Zusammenstecken. |
Im Grunde ist es das gleiche Puzzle.
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Das wird deutlich, wenn man sich einen Stab ansieht:
Das Schiffchen wird in beide Richtungen gleichmäßig verlängert
und glatt abgeschnitten. |
Buch (1), Seite 80
Yoshimoto Cube
(Shinsei-mystery) top
Der umhüllende (gelbe) Würfel wird durch drei Mittelebenen
in acht Teilstücke zerlegt. Ein Teilstück wird isoliert dargestellt:
Es ist der obere, vordere Teilkörper aus drei quadratischen Pyramiden.
Die Spitzen berühren sich.
Man kann diesen Drei-Pyramiden-Körper zu einem Würfel ergänzen.
Dazu braucht man drei weitere kongruente Pyramiden. Alle sechs Pyramiden
berühren sich in den Spitzen.
Ergänzt man auf diese Weise alle Ecken des Sterns zu einem Würfel,
so ergibt sich die Struktur des "Yoshimoto Cube".
Er besteht aus einem Würfel, in dem zwei Sterne verborgen sind.
Beim Yoshimoto Cube werden die acht Drei-Pyramiden-Körper
mit passenden Scharnieren verbunden und können dann zu einem zweiten
Stern werden. Eine animierte Darstellung dieses Vorgangs findet man auf
der japanischen Seite ganz unten.
Dreidimensionale Sterne top
Man kann das Sternpuzzle in die Reihe der dreidimensionalen Sterne
einordnen. Sie entstehen im allgemeinen, indem man auf die Seitenflächen
von Körpern aus gleichen Vielecken Pyramiden setzt. Im Englischen
gibt es den schönen Ausdruck "Stellated Polyhedra".
Das Stern-Puzzle hat 12 Zacken. Wenn man sie wegnimmt, entsteht ein
Körper mit 12 Rauten als Begrenzungsflächen. Er heißt Rhombendodekaeder.
Entsprechend heißt der Stern im Englischen "Stellated rhombic dodecahedron".
Rhombendodekaeder
Wenn man noch die Raumdiagonalen einzeichnet, erkennt man die 12 Zacken
wieder. Sie sind jetzt nach innen gerichtet und treffen sich im Mittelpunkt.
Bekannter sind Sterne, die aus regelmäßigen Körpern
hervorgehen.
Ein Oktaeder mit acht Tetraedern ist ein Beispiel.
Vier Körper von Kepler-Poinsot
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Setzt man auf das Dodekaeder Fünfeckpyramiden und auf das Ikosaeder
Tetraeder, so erhält man den "Kleinen Stern" und den "Großen
Stern" (Kepler). Poinsot entdeckte noch das "Große Dodekaeder" und
das "Große Ikosaeder". Sie bilden die Körper von Kepler-Poinsot.
Das Große Dodekaeder ist bekannt als "Alexander's Star" (links),
ein Puzzle aus der Rubik's Cube-Familie.
Mehr zu diesen interessanten vier Körpern
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Weit verbreitete dreidimensionale Sterne sind Sternlampions, die man
in der Vorweihnachtszeit in den Flur hängt und die vom Inneren aus
mit einer Glühlampe zum Leuchten gebracht werden. Sie heißen
im Englischen "Moravian stars". Unter diesen Sternen ist der "Original
Herrnhuter Weihnachtsstern" in aller Welt bekannt.
3D-Sterne im Internet top
Deutsch
sylli jadu
Der Herrnhuter Stern
Englisch
Eric W. Weisstein (MathWorld)
Kepler-Poinsot
Solid, Rhombic
Dodecahedron, Rhombic
Dodecahedron Stellations
Robert Webb
Stellated Polyhedra
Stewart T. Coffin
The Puzzling World of Polyhedral Dissections
Chapter 8 - The
Rhombic Dodecahedron and Its Stellations
Tom Gettys
The Kepler-Poinsot
Polyhedra
www1.ttcn.ne.jp/~a-nishi/
Yoshimoto Cube
Französisch
Peuplier
Stellated
rhombic dodecahedron with Escher pattern
Ich bedanke mich für Tipps von Bernhard Schweitzer, Peter Marazzani
und Torsten Sillke
Referenzen top
(1) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München
1998 ISBN 3-88034-87-0]
(2) Rüdiger Thiele/Konrad Haase: Teufelsspiele, Urania Verlag,
Leipzig, Jena, Berlin 1991 [ISBN 3-332-00116-7] (Seite 14ff.)
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2004 Jürgen Köller
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