|
Was ist Happy Cube?
... ... |
Das Puzzle-Spiel Happy Cube besteht aus 6 Matten aus dickem, weichem
Schaumstoff mit den Farben blau, grün, gelb, orange, rot und violett.
Hier ist die blaue Matte dargestellt.
Jede Matte enthält, von einem Rahmen umgeben, sechs Stücke
in der Form von 5x5-Quadraten. An den Rändern fehlen, unregelmäßig
verteilt, kleine Quadrate.
Es ist möglich, aus sechs Stücken einen 5x5x5-Würfel
zusammenzusetzen.
|
... ... |
Je nach Farbe ist der Anspruch der Lösung unterschiedlich. Die
blaue Matte stellt den geringsten Schwierigkeitsgrad dar, die violette
den größten.
Happy Cube wurde im Jahre 1986 von Dirk Laureyssens erfunden. In Deutschland
hieß Happy Cube lange Cube-it. Es führt noch Namen wie the
I.Q.ube, de Wirrel Warrel Kubus, CocoCrash.
Dirk Laureyssens Varianten dieses Puzzles sind
the Little Genius, the Profi Cube, the Marble Cube (Die Stücke
sind austauschbar mit Happy Cube)
Ferner gibt es noch the Planet Cube, Snafu, Snuzzle, Crico. |
Festhalten einer Lösung
top
... ..
4'/5'16/2/3.
|
Man kann die Stücke auf der Vorderseite einer Matte von 1 bis
6 durchnummerieren. Die Vorderseite erkennt man an einem kleinen Kreis
mit M in einer Ecke der Matte (blau: oben links). Die Rückseite von
1 nennt man 1', entsprechend führt man 2' bis 6' ein. Hat man eine
Lösung gefunden, breitet man das Netz des Würfels aus und achtet
darauf, dass das Stück Nr.1 aufrecht in der Mitte steht. Dann ist
die Darstellung einer Lösung eindeutig.
Auch die Matten in den übrigen Farben nummeriert man so, dass der
kleine Kreis links oben oder links unten liegt. Mit den Zahlen 1 bis 6
und 1' bis 6' kann man die Lösung darstellen. |
Körper (Würfel weiter unten) top
Mit Hilfe mehrerer Matten ist es möglich, Körper aus mehreren
Würfeln zu bauen. Es folgt eine kleine Auswahl.
Quader 1x1x2
... ...
|
Mit Hilfe der blauen und der grünen Matte kann man einen Zweiwürfelkörper
bauen.
Von den 12 Stücken verwendet man 10.
2 Stücke bleiben übrig. |
Quader 1x1x3
... ...
|
Mit Hilfe der blauen, grünen und gelben Matte kann man einen Dreiwürfelkörper
bauen.
Von den 18 Stücken verwendet man 14.
4 Stücke bleiben übrig. |
Quader 2x1x2
... ...
|
Mit Hilfe der blauen, grünen und gelben Matte kann man einen Vierwürfelkörper
bauen.
Von den 18 Stücken verwendet man 16.
2 Stücke bleiben übrig. |
Maxi-Würfel 2x2x2
... ...
|
Aus den 6 Matten mit insgesamt 36 Stücken kann man mit Hilfe von
24 Stücken einen Maxiwürfel bauen. 12 bleiben übrig.
Theoretisch müsste man mit 5 auskommen.
Stellt man nur 4 Matten bereit, so kommt man auch auf 24 Stücke.
Man kann aber zeigen, dass für einen Maxicube 26 Eckwürfelchen
benötigt werden, dass aber die 4 Matten zusammen nur 6*4=24 Eckwürfelchen
haben.
So ist es nicht möglich einen Maxi-Würfel aus 4 Matten zu
bauen. |
Maxi-Würfel
2x2x2
... ...
|
Es gibt sogar eine Lösung, bei der jede Seitenfläche einfarbig
ist.
(Jan Verbakel, Eindhoven, 1, Seite 15) |
3D-Kreuz
... ... |
Will man den Körper links bauen, muss man zuerst einzeln vier
oben offene Würfel aus je fünf Stücken zusammensetzen. Das
mittlere Stück ist jeweils innen unten. (Man behält die
Orientierung im Raum bei.) Dann bildet man einen Kranz aus den offenen
Würfeln. Schließlich bildet man aus den Stücken ganz rechts
zwei offene Würfel, die man oben und unten ansetzt. |
links
|
hinten
vorne
|
rechts
|
oben
unten
|
Man benötigt 30 von insgesamt 36 Stücken, 6 Stücke bleiben
übrig.
1x2x3-Kasten mit
Kragen
Es ist eine nette Idee, auch den Rahmen mit einzubeziehen. Hier ist
eine Lösung von Jan Verbakel (1, Seite 21):
Etwas Mathematik top
Jedes Stück hat 4 Ränder. Dreht man ein Stück um, so
kommen noch 4 Ränder dazu. Die Struktur eines Randes hält man
am besten durch eine Folge von 0 und 1 fest, also durch eine fünfstellige
Dualzahl. Ist ein kleines Quadrat vorhanden, setzt man eine 1, fehlt es,
setzt man eine 0. Anhand des blauen Stücks Nummer 4 wird dieses Vorgehen
veranschaulicht. Die Dualzahl bezieht sich jeweils auf die Kante über
der Dualzahl.
|
Auf diese Weise kann man die Anzahl der 6x6x4x2 = 288 Kantenstrukturen
für alle 6 Matten in einer Tabelle festhalten.
dezimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Anzahl der Muster |
dual
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
10110
10111
11000
11001
11010
11011
11100
11101
11110
11111
. |
blau
-
-
-
-
16
2
-
-
-
-
10
4
-
-
-
-
-
-
-
-
2
4
-
-
-
-
4
6
-
-
-
-
8 |
grün
-
-
-
-
14
4
-
-
-
-
10
4
-
-
-
-
-
-
-
-
4
2
-
-
-
-
4
6
-
-
-
-
8 |
gelb
-
-
-
1
8
6
-
1
-
-
12
4
-
-
-
-
-
-
-
-
6
2
-
-
1
-
4
2
1
-
-
-
12 |
orange
-
-
1
1
10
1
3
-
1
1
6
5
3
-
-
-
-
-
1
-
1
6
-
-
1
-
5
2
-
-
-
-
16 |
rot
-
-
1
1
10
3
2
-
1
-
8
3
2
1
-
-
-
-
-
1
3
2
1
-
1
1
3
4
-
-
-
-
18 |
violett
-
-
2
3
6
4
1
3
2
-
6
3
1
1
-
-
-
-
-
-
4
-
1
-
3
-
3
2
3
-
-
-
17 |
Summe
-
-
4
6
64
20
6
4
4
1
52
23
6
2
-
-
-
-
1
1
20
16
2
-
6
1
23
22
4
-
-
-
. |
Man sieht:
> Von den 32 Möglichkeiten, einen Rand zu bilden, werden nur 22
genutzt (schwarze Zahlen).
> Alle Stücke mit x000x oder x111x werden gemieden (rote Zahlen).
> Die 4 Paare (00100,11011), (00101,11010), (01010,10101) und (01011,10100),
die zusammen passen, kommen besonders häufig und bei (fast) allen
Farben vor (240 von 288). Bei Blau und Grün werden nur diese Paare
verwendet (fett gedruckt).
> Bei Blau und Grün kommen Strukturen wie x11xx, xx11x, x00xx
oder xx00x nicht vor.
> Zwei Paare sind gleich, nämlich Rot4/Blau3 und Orange4/Violett4.
Symmetrien top
Durch die Symmetrie eines Randes oder die eines Stückes wird das
Würfel-Suchen leichter.
.
Symmetrische Kanten:
Symmetrische Stücke mit zwei Achsen
Symmetrische Stücke mit einer Achse |
blau
36
2
1 |
grün
32
1
2 |
gelb
24
0
0 |
orange
24
0
2 |
rot
24
0
1 |
violett
14
0
0 |
Dieses sind Ergebnisse von Schülern,
zusammengetragen in einer Projektwoche.
Würfel top
Das Hauptproblem ist das Zusammenbauen eines einfarbigen Würfels.
Durch reines Probieren haben Schüler alle Lösungen gefunden.
|
Eine von drei Lösungen
4'/5'16/2/3
|
Eine von fünf Lösungen
4'/516/2/3'
|
Eine von fünf Lösungen
4'/3'15'/2'/6
|
|
Einzige Lösung
5/4'12/6'/3
|
Einzige Lösung
5/6'12/4/3'
|
Einzige Lösung
3/412/6'/5'
|
Der blaue und der grüne Würfel sind leicht zu bauen. Der blaue
Würfel ist ein wenig schwerer zu finden, da bei jeder Lösung
die Stücke 1, 2 und 3 in gleicher Anordnung gesetzt werden müssen.
Ich würde dem gelben Würfel den kleinsten Schwierigkeitsgrad
geben, denn bei ihm ist eine elegante Lösung möglich: Die
Kanten 00011 (Stück 2) und 11100 (Stück 3) passen eindeutig zusammen,
dazu ergänzt 1' die beiden Stücke zu einem halben Würfel.
Von da aus ist es nicht weit zum fertigen Würfel.
Der violette Würfel ist wirklich schwer zu lösen, zumal es
vermehrt Irrwege gibt.
Alle Lösungen:
blau, 3 Lösungen: 4'/5'16/2/3, 2/4'15/6'/3',
4'/612/5'/3
grün, 5 Lösungen: 4'516/2/3', 6/213/4/5,
2/6'13/4/5, 3/415/6'/2, 3'514'/2/6'
gelb, 4 (5) Lösungen: 4'/3'15'/2'/6,
6/3'15/2'4', (6/3'15'/2'4',) 6/4'12'/5'/3', 4'/612'/5/3'
orange, 1 Lösung: 5/4'12/6'/3
rot, 1 Lösung: 5/6'12/4/3'
violett, 1 Lösung: 3/412/6'/5'
... ...
|
Man kann auch aus sechs Stücken mit verschieden Farben einen Würfel
bauen (links).
In (1, Seite 11) gibt es Computer Ergebnisse über den Baus eines
Miniwürfels mit verschiedenen Farben: 19 Miniwürfel mit der Verteilung
3+3 (2 Farben), 88 mit 2+2+2 (3 Farben), 21 mit 1+1+1+1+1+1 (6 Farben). |
Snafooz top
Snafooz ist eine amerikanische Kopie und steht in Konkurrenz zu Happy
Cube.
... ...
|
Snafooz ist in den USA verbreitet.
Ein Satz besteht auch aus sechs Matten. Im Unterschied zu Happy Cube
liegt einer Würfelfläche nicht ein 5x5-Quadrat, sondern ein 6x6-Quadrat
zugrunde.
(Zeichnung von Xandur aus den USA)
|
Rubber top
... ... |
Aus Japan stammt ein Puzzle, das ein 4x4-Quadrat
verwendet. Die sechs Stücke, die einen Würfel bilden, sollen
Tiere darstellen. Das ergibt sich aus der Form und der Bemalung. Das Material
kennen wir vom Radiergummi her. Das sollen die Stücke wohl auch sein.
Nach (1) steht auf der Plastik-Box: SEED, PLASTIC
ERASER, MADE IN JAPAN. Mein Exemplar hat nur japanische Schriftzeichen. |
Referenzen top
(1) Jan de Geus, Joop van der Vaart: Happy Cubes (Wirrel Warrel), Cubism
For Fun (CFF), published by the Nederlandske Kubus Club (NKS), Heft 50/4
(1999)
Happy Cube im Internet
top
Deutsch
Reich der Spiele
Happy
Cube, Schalenwuerfel
Wikipedia
Happy
Cube
Englisch
Dirk Laureyssens
The homepage of
the inventor of Happy Cube
Happy Cube
SourceForge
Happy Cube Solver
Snafooz (The American copy
of Happy Cube), Snafooz
Solutions
Thomer Gil
Happy Cube (Wirrel Warrel)
Solver
Toine de Greef
Several solutions
of the 2x2x2 cube with 5 mats only
Wikipedia
Happy
Cube
Spanisch
NN
Evalandia.Soluciones Cococrash
Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite
Diese
Seite ist auch in Englisch vorhanden.
URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
1999 Jürgen Köller
top |
