Was ist das regelmäßige Elfeck?

Das regelmäßige Elfeck ist ein Vieleck mit     11 gleich langen Seiten,     11 gleich großen Innenwinkeln.

Das Elfeck heißt auch Hendekagon.
Im Englischen sind die Namen hendecagon und undecagon üblich. Man findet auch 11 sided figure. 

Größen des Elfecks top
Winkel im Elfeck

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Vier Diagonalen

Radius des Umkreises, Radius des Inkreises, Höhe

Ist die Seite a gegeben, so lassen sich daraus der Radius r des Inkreises, der Radius R des Umkreises, die Diagonalen d₂ ,d₃ , d₄ und d₅, die Höhe h, der Flächeninhalt A  und der Umfang U errechnen.

Setzt man n=11, so ergeben sich die oben stehenden Formeln.

Diagonalen   top

Das regelmäßige Vieleck hat n(n-3)/2 Diagonalen. Dann hat das Elfeck 44 Diagonalen.

>11 Diagonalen verbinden jeden zweiten, 11 jeden dritten, 11 jeden vierten und 11 jeden fünften Eckpunkt. 
>Die Diagonalen bilden vier voneinander unabhängige Sterne, die Hendekagramme.
>Alle vier Sterne können in einem Zug gezeichnet werden.

Näherungskonstruktion   top
Das Elfeck gehört zu den Vielecken, die man nicht konstruieren kann. Es gibt Näherungskonstruktionen.
Im Bestimmungsdreieck des Elfecks hat der Winkel an der Spitze eine Größe von (32+8/11)° oder gerundet 32,7273°.
Ihn kann man näherungsweise konstruieren. 

......

Man zeichnet in einen Kreis ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 11 und 7. Der Mittelpunktwinkel alpha ergibt sich aus tan(alpha)=7/11 zu alpha=32,4712°. Er ist um 0,78% kleiner als der wahre Winkel (32+8/11)°.

Elfeck im Internet top

Deutsch

Wikipedia 
Elfeck, Regelmäßiges Polygon,  Polygon, Konstruierbares Polygon

Englisch

Eric W. Weisstein  (MathWorld)
Hendecagon ("The Canadian dollar coin, nicknamed Loonie, is a hendecagon.")

John Page
Undecagon

Wikipedia
Hendecagon, Polygon, Hendecagon, Hendecagram