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Was ist Rubiks Miniwürfel?
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Rubiks Miniwürfel ist ein Dreh-Puzzle in der Form eines
2x2x2-Würfels.
Im gelösten Zustand sind alle Seitenflächen einfarbig. Schon
nach einigen unbedachten Drehungen ist der Würfel bunt. Aufgabe ist
es, ihn wieder zu richten. |
Der Miniwürfel heißt im Englischen
Rubik's
Mini Cube, Pocket Cube oder auch Rubik's Junior Cube.
Er ist eine einfachere Version des 3x3x3-Zauberwürfels, auch Rubik's
Cube genannt. Deshalb kann man ihn mit den Zügen des Zauberwürfels
lösen. Das wird auf dieser Seite dargestellt.
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Die Farben des vorliegenden Miniwürfels (Jumbo Spiele GmbH) sind
orange/rot, gelb/grün und weiß/blau
Hier wird orange=pink gewählt wegen des besseren Kontrastes.
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Vorbereitung der Lösung
top
Wie gesagt: Die folgende Lösung lehnt sich stark an die Lösung
des Zauberwürfels an, die im Spiegel 4/1981 veröffentlicht wurde.
Man geht schichtweise vor.
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Im ersten Schritt wird die obere Ebene gerichtet.
Dann wird der Würfel umgedreht.
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Es folgt die zweite Ebene.
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Ein Nachteil gegenüber dem Zauberwürfel ist, dass es bei diesem
Würfel kein festes Mittelstück gibt. So muss man sich die Farbe
einer Seitenfläche immer wieder an den schon gelösten Eckwürfeln
vergegenwärtigen.
Lösung top
Bezeichnungen
Die notwendigen Drehungen werden in einer Kurzdarstellung angegeben.
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Sie werden im Folgenden mit 2x2-Quadraten und einem Pfeil dargestellt.
Das Quadrat ist immer das vordere Quadrat.
Der Pfeil beschreibt eine Vierteldrehung der gekennzeichneten Ebene
in Pfeilrichtung.
Die Pfeile liegen immer in der Ebene, die gedreht werden soll.
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Die Lage der Eckwürfel beschreibt man mit vorne/hinten, oben/unten
und rechts/links.
Die Lösung -
erste Ebene
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Man hält den Würfel so, dass das erste Eckstück grün/pink/weiß
hinten/oben/rechts steht.
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Vorne/oben/rechts muss das Eckstück blau/grün/pink stehen,
so wie links schon vorweggenommen.
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Das erreicht man, indem man es nach vorne/unten/links und dann diagonal
nach vorne/oben/rechts bringt. Dazu stehen die folgenden Zugfolgen Ia,
Ib oder Ic bereit. Welche man wählt, hängt von der Stellung des
Eckwürfels ab, die man an der Lage der Farbe pink erkennt.
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Ia) Pink ist links
Ib) Pink ist vorne
Ic) Pink ist unten
Quelle: (1)
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Der Miniwürfel wird um 90° so gedreht, dass vorne/oben/rechts
Platz für den nächsten Eckwürfel blau/gelb/pink ist. Dieser
wird wieder nach vorne/unten/links gedreht. Dann wird die passende Zugfolge
Ia, Ib oder Ic angewendet.
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Das ist das Ergebnis.
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In der oberen Schicht fehlt noch der Eckwürfel gelb/pink/weiß.
Er wird nach vorne/unten/links gebracht und durch Ia, Ib oder Ic nach oben.
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| Die erste Ebene ist geordnet. |
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Die Lösung -
zweite Ebene
Es folgt die zweite Ebene.
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Dazu dreht man den Miniwürfel so um, so dass die gelöste
Ebene unten ist.
In den folgenden Zeichnungen wird sie grau gefärbt, denn die Farben
lenken ab.
Die folgenden Zugfolgen zerstören die gelöste Schicht nicht.
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Ecken tauschen
Die vier nächsten Eckstücke werden an die richtige Stelle
gebracht. Dabei ist es nicht nötig, dass die Farben richtig liegen,
dass zum Beispiel rot schon immer oben ist. Das In-sich-Drehen (Rotieren)
der Eckstücke erfolgt anschließend.
Stehen alle vier Eckstücke an der richtigen Stelle, erübrigt
sich die folgende Operation. Diese Aussage gilt nach jedem der folgenden
Zugfolgen.
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Sonst wird der Eckwürfel grün/rot/weiß nach hinten/oben/links
gebracht.
Hier liegt rot links, die Farbe kann aber auch oben oder hinten liegen.
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Der Würfel wird nun so gehalten, dass diese Ecke hinten links liegt.
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II
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Sonst sind folgende acht Züge nötig, evtl. noch einmal.
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III.
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Liegen nach dieser Drehfolge die Eckstücke immer noch falsch,
muss man mit der Drehfolge III ein Paar Eckwürfel austauschen. Meist
muss man anschließend noch einmal die Drehfolge(n) II wiederholen.
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Jetzt könnte die Konfiguration so aussehen. Es folgt der letzte
Schritt.
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Ecken drehen
Die Eckstücke werden so gedreht, dass u.a. nur rot oben ist.
Der Würfel wird so gehalten, dass ein zu kippendes Eckstück
vorne/oben/rechts liegt. Es folgen acht Züge:
IV
Liegt nach dieser Operation rot noch nicht oben, werden die acht Züge
wiederholt.
Zum Kippen des nächsten Eckstückes wird die obere Ebene (nicht
der ganze Würfel) so gedreht, dass das zu kippende Eckstück wieder
nach vorne/rechts kommt. Es folgen acht beziehungsweise zweimal acht Züge
wie zuvor beschrieben.
Sind alle vier Ecken gekippt, so dass rot oben liegt, bleibt nur noch
ein letzter Schritt zu tun: Drehen der oberen Ebene, so dass die Würfelseiten
einfarbig werden.
| GESCHAFFT! |
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Ergänzung zum
Schritt "Ecken tauschen"
Es wurde versucht, in dieser Lösung mit den Zugfolgen der Spiegellösung
auszukommen. Dadurch war die Prozedur "Ecken vertauschen" umständlich.
Man kann mit einer der folgenden Zugfolgen direkt zum Ziel kommen.
Quelle: (1)
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Quelle: (1)
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Quelle: (2). Seite 47
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Quelle: (2), Seite 48
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Zweite Ergänzung
zum Schritt "Ecken tauschen"
Wer die Spiegellösung kennt, dem fällt vielleicht auf, dass
die Drehfolge "Kanten vertauschen" der Zauberwürfellösung hier
die "Ecken tauscht" (III). Das ist aber auch beim Zauberwürfel der
Fall. Deshalb müsste der Schritt dort besser "Kanten vertauschen und
gleichzeitig Ecken tauschen" heißen. So wird verständlich, dass
dort ein einfacher zyklischer Tausch (hier II) die Eckwürfel an die
richtige Stelle bringt.
Innenleben top
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Für diese Webseite musste ich einen neuen Miniwürfel kaufen,
da sich der alte nur noch in einer Ebene drehen ließ. Den alten Würfel
habe ich auseinandergenommen. |
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Er besteht aus 8 Einzelwürfeln, die innen, von außen unsichtbar,
mit 12 Klammern verbunden sind. Zwei Klammern sind fest mit einem Würfel
verbunden.
In der Mitte befindet sich ein Achsensystem, zusammengesetzt aus 7 Teilstücken. |
Varianten top
Die Würfelform ist nicht zwingend für dieses Puzzle. Man
kann sich vorstellen, dass die Ecken so abgerundet werden können,
dass man zu der Form einer Kugel kommt.
Das Kugel-Puzzle besteht aus acht kongruenten Kugelteilen (Oktanten). Es
hat im Inneren offenbar Kugellager und lässt sich leicht drehen.
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Ein weiteres Drehpuzzle mit der gleichen Struktur wie beim Miniwürfel
ist Pyramorphix.
Ich beschreibe es auf meiner Seite Tetraeder-Puzzles. |
Weitere Puzzles dieser Art findet man in
der Homepage von Jaap Scherphuis (URL unten).
Zur Theorie top
Im Unterschied zum 3x3x3-Würfel ist die Anzahl der Stellungen
des Mini-Würfels zwar immer noch groß [(8!37)/24=3674160],
aber Computer können alle Lösungen finden und analysieren. So
weiß man, dass man nur mindestens 11 Züge braucht, um ihn zu
lösen. Diese Mindestanzahl ist unter dem Namen "God's Algorithm" bekannt.
Für die einzelnen Konfigurationen braucht man folgende Schritte.
1 Konfiguration benötigt 0 Züge
9 Konfigurationen benötigen 1 Zug
54 Konfigurationen benötigen 2 Züge
321 Konfigurationen benötigen 3 Züge
1847 Konfigurationen benötigen 4 Züge
9992 Konfigurationen benötigen 5 Züge
50136 Konfigurationen benötigen 6 Züge
227536 Konfigurationen benötigen 7 Züge
870072 Konfigurationen benötigen 8 Züge
1887748 Konfigurationen benötigen 9 Züge
623800 Konfigurationen benötigen 10 Züge
2644 Konfigurationen benötigen 11 Züge
In dieser Tabelle wird die Halbdrehung als "1 Zug" gezählt.
Quelle: 3, Seite 377 , siehe auch Homepage von Jaap Scherphuis (URL
unten)
Zur Geschichte top
Ernö Rubik erwarb 1975 das Patent für den 3x3x3-Würfel,
1983 für den Miniwürfel.
Douglas R. Hofstadter geht in seinem Buch (3) auf die Geschichte von
Rubiks 3x3x3-Würfel ein.
Da spielt der 2x2x2-Würfel eine Rolle.
Er berichtet von einem Beschwerdebrief
eines Hochschullehrers aus Fresno (Kalifornien) namens William O.Gustafson.
Er war an ihn nach seiner zweiten Würfel-Kolumne in Scientific
American gerichtet. Darin bezeichnet er sich als der Erfinder des Puzzles.
Er hatte 1958 ein Spielzeug mit dem Namen Gustafsons Globus
entwickelt und patentieren lassen. Es entspricht der 2x2x2-Kugel oben.
Er hatte es 76 Spielzeugherstellern angeboten und keinen gefunden,
die es anfertigen und vertreiben wollten.
Hofstadter erkennt den Prioritätsanspruch an und bekommt Unterstützung
von David Singmaster.
Dann erwähnt Hofstadter den englischen
Erfinder Frank Fox, der um 1970 herum eine drehbare 3x3x3-Kugel erfand
und patentieren ließ.
Im Jahre 1957 entwarf der Chemiker Jarry
Nichols aus Cambridge (Massachusetts) ein Puzzle in der Form des Miniwürfels.
Er ließ seinen Entwurf im Jahre 1972 patentieren. 1984 gewann Nichols
eine Patentklage gegen die Firma Ideal Toys Co., die Rubik's Cube in den
USA vertrieb. Er forderte Tantiemen. Seitdem heißt Rubik's Cube in
den USA gerne auch Nichol's Cube, zwischendurch auch bei en.wikipedia.
Hofstadter nimmt an, dass Gustafson, Fox,
Nichols und Rubik ihre Erfindungen voneinander unabhängig machten.
Wahrscheinlich bleibe es nicht bei diesen Namen.
Jedenfalls machten Rubiks Würfel das Rennen. Vielleicht, so vermutet
Hofstadter, war er am besten herzustellen und funktionierte gut.
Rubiks
Miniwürfel im Internet top
Deutsch
Michael Jasmund
Zauberwürfel
> Lösung Mini-Cube - Methode Schlegel
Wikipedia
Pocket Cube
Englisch
Denny Dedmore
THE RUBIK'S
POCKET CUBE SOLUTION GUIDE
Eric Dietz
2x2x2 Rubik's Cube
Solver
Georges Helm
Rubik's
Pocket Cube
Jaap Scherphuis
Mini Cube, the 2×2×2
Rubik's Cube
Walter Randelshofer
Pretty
Patterns
Wikipedia
Pocket Cube
Referenzen
top
(1) DER SPIEGEL Nr.4/1981
(2) Tom Werneck: Der Zauberwürfel für Könner, München
1982 (Heyne 4834)
(3) Douglas R. Hofstadter: Metamagicum, Stuttgart 1988 [ISBN3-608-93089-2],
Englische Ausgabe 1985
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Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2007 Jürgen Köller
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