Zauberwürfel  Rubik's Cube
Inhalt dieser Seite
Was ist der Zauberwürfel? 
Lösung aus DER SPIEGEL 
... Einführung 
... Erste Ebene 
... Mittlere Ebene 
... Letzte Ebene 
Geplantes Chaos
Zerlegen des Würfels
Richten mit der Stoppuhr 
Richten mit wenigen Zugfolgen 
Etwas Mathematik 
Muster
Walzenwürfel
Zauberwürfel im Internet 
Referenzen
.
Zur Hauptseite   "Mathematische Basteleien"

Was ist der Zauberwürfel? 
 
...... Der Zauberwürfel ist ein Drehpuzzle in Würfelform. Er heißt auch Magic Cube oder nach seinem Erfinder Rubik's Cube. 
Auf den ersten Blick besteht der Zauberwürfel aus 27 Einzelwürfeln, die zusammen einen großen 3x3x3-Würfel bilden.


...... In Wirklichkeit besteht er aber nur aus 21 Teilen, nämlich aus 1 Achsensystem (mit 6 festen, einfarbigen Mittelstücken und dem zentralen Einzelwürfel), 8 dreifarbigen Eckstücken und 12 zweifarbigen Kantenstücken.

...... Die Standardfarben sind weiß/gelb, orange/rot und grün/blau (hier orange=pink). 

Im gelösten Zustand sind alle Seitenflächen einfarbig. 

Schon nach einigen unbedachten Drehungen von Ebenen ist der Würfel bunt.



Das Grundproblem besteht darin, den bunten Würfel so zu ordnen, dass die Seitenflächen zum Schluss wieder einfarbig sind. 

SPIEGEL-Lösung, leicht geändert 
Einführung    top
Der ungarische Professor für Physik und Design Ernö Rubik erfand den Würfel 1974. Um 1980 breitete sich der Zauberwürfel wie ein Virus in der Welt aus. Anfang der 80iger Jahre wurden etwa 100 Millionen Würfel in aller Welt verkauft. Jeder, der ihn hatte, versuchte ihn zu richten. Aber die meisten kamen aus eigener Kraft über eine oder zwei Ebenen nicht hinaus. Dem SPIEGEL-Magazin kommt das Verdienst zu, einem breiten Publikum in Deutschland die erste allgemeinverständliche Lösung zugänglich gemacht zu haben (4/1981). Sie ist heute noch aktuell. Hinter der Lösung stand der Wissenschaftsjournalist Albrecht Kunkel (Copyright SPIEGEL). 

Die Zeitschrift "bild der wissenschaft" war schneller (11/1980), hatte aber zu wenig Bild und zu viel Wissenschaft ;-). 

Schon bald nach der Veröffentlichung wurde eine einfache Version für das Vertauschen der Ecken in der letzten Ebene bekannt, die ich hier aufnehme. Statt einer Zugfolge von umständlichen 22 Zügen im SPIEGEL braucht man nur 8. Außerdem habe ich Schritt 2c durch eine eigene Zugfolge ersetzt, weil die Spiegellösung auch ein zweites Eckstück nach oben (links) bringt und das eventuell schon richtige Eckstück verdrängt (Stefan, danke für diesen Hinweis). 

Die folgende Übersicht beschreibt das Vorgehen. Das Richten des Würfels erfolgt in sieben Schritten. 
(Die Abbildungen 4 und 6 können auch anders aussehen.) 

...... Die Drehungen der Würfel werden im Folgenden mit 3x3-Quadraten und einem Pfeil dargestellt. Das Quadrat ist immer das vordere Quadrat. Der Pfeil beschreibt eine Vierteldrehung der gekennzeichneten Ebene in Pfeilrichtung. Die Pfeile liegen immer in der Ebene, die gedreht werden soll. 
Nebenstehend zeigen zwei Beispiele die Bedeutung der Quadrate mit Pfeilen. 
......  Das ist praktischer. ......................................................................

Ein Prinzip sollte man sich für die sieben folgenden Lösungsschritte merken: Während der Drehfolgen darf man den Würfel selbst nicht drehen, immer nur einzelne Ebenen. Anders ausgedrückt: Die Orientierung des Würfels im Raum bleibt während des Drehens konstant. 


Aufbau der  ersten Ebenen top
Zum Richten der ersten beiden Ebenen hält man den Würfel so, dass das weiße Mittelstück immer oben ist. 
1.Schritt: Kanten richten 

Kantenstück blau/weiß suchen und zur Vorderseite, unten Mitte, drehen. Es können sich zwei Möglichkeiten ergeben. 
1a) weiß ist unten 

1b) weiß ist vorne 
Auf die gleiche Weise wird nun mit der orangefarbenen, der grünen und der roten Seite verfahren. 
Man muss beachten, dass man das entstehende weiße Kreuz nicht wieder zerstört, wenn man zu einer neuen Farbe übergeht. 
Ergebnis: Jetzt steht ein weißes Kreuz auf der Oberseite. Seine Seitenfarben stimmen mit den Mittenfarben der Würfelseiten überein. 
 
 

2. Schritt: Ecken richten 
Es gibt vier Eckstücke mit je einer weißen Fläche. Der Würfel wird zunächst wieder mit weiß oben und blau vorn gehalten. Als Beispiel dient Eckstück weiß/rot/blau, das an seine richtige Stelle rechts oben vorn gebracht werden soll. 
Man bringt dieses Eckstück zunächst nach links unten vorn. Es gibt die drei Möglichkeiten 2a), 2b) und 2c). 
2a) weiß ist links 

2b) weiß ist vorne 

2c) weiß ist unten 
Nach demselben Schema werden die drei übrigen Eckstücke mit weißer Fläche behandelt. 
Ergebnis: Die obere Ebene ist jetzt komplett weiß. Die Farben an den Seiten stimmen mit den Mittenstücken überein. 

Aufbau der mittleren Ebene top
3.Schritt:
In der mittleren waagerechten Ebene fehlen nur die seitlichen Kantenstücke mit den Farben blau/orange, blau/rot, grün/orange, grün/rot. Sie werden jeweils von unten her eingeordnet. 
Der Würfel wird so gehalten, dass weiß oben liegt. Die untere Würfelebene wird so gedreht, dass eines der Kantenstücke blau/orange oder blau/rot nach vorn (unten Mitte) rückt und mit der blauen Fläche nach vorn zeigt. Dann gibt es zwei Möglichkeiten 3a) und 3b). 
 

3a) Kantenstück nach rechts 

3b) Kantenstück nach links 
Zeigt zufällig die blaue Fläche nach unten, so beginnt man mit einer anderen Farbe. 
Befinden sich Kantenstücke in der mittleren Ebene, so wird durch eine der oben gezeigten Zugfolge der Stein nach unten gebracht und dann richtig eingeordnet. 
Ergebnis: Die obere und mittlere Ebene sind jetzt komplett. 

Aufbau der letzten Ebene top
Um die letzte Ebene aufzubauen, wird der Würfel der besseren Übersichtlichkeit halber auf den Kopf gestellt (weiß nach unten). 

4.Schritt: Kanten vertauschen 
Eines der vier Kantenstücke gelb/blau, gelb/orange, gelb/grün, gelb/rot wird zur farblich passenden Würfelseite gedreht (gelb darf dabei vorläufig noch an der Seite liegen). Stehen die übrigen Kantenstücke noch nicht an der richtigen Stelle, können sie über die vordere linke Ecke getauscht werden. Eventuell muss man die Zugfolge wiederholen. 

5.Schritt: Kanten kippen 
Stehen alle Kantenstücke an der richtigen Stelle, können sie noch verkippt sein, so dass gelb seitlich liegt. Sie werden nun in sich selbst gedreht. Dabei wird der Würfel so gehalten, dass das jeweils zu kippende Kantenstück rechts oben liegt. Es folgen acht Züge. 
Der Würfel kann nun konfus aussehen. Weitermachen! Das nächste zu kippende Kantenstück wird durch Drehen der oberen Würfelebene nach rechts oben gebracht (nicht den ganzen Würfel drehen). Es folgen wieder die gezeigten acht Züge.
Ergebnis: Jetzt ist ein gelbes Kreuz entstanden. Es wird so gedreht, dass die Kantenstücke an der Seite mit den Würfelmitten farblich übereinstimmen. 

6.Schritt: Ecken vertauschen 
Zunächst sollen die vier restlichen Eckstücke an die richtige Stelle gebracht werden. Ihre Farbflächen brauchen noch nicht richtig zu liegen. 
Stehen alle vier Eckstücke an der richtigen Stelle, erübrigt sich die folgende Operation. 
Stehen nach dem Ausrichten alle vier Eckstücke falsch, so sind folgende acht Züge nötig: 

Stehen nach dieser Operation noch immer alle vier Eckstücke falsch, wird die Zugfolge wiederholt. Dabei muss die zuvor gewählte Frontseite vorn bleiben. 
Nach dieser Operation liegt ein Eckstück richtig. Der Würfel wird nun so gehalten, dass diese Ecke hinten links liegt. Es folgt jetzt wieder die Zugfolge. 
Ergebnis: Die vier Eckstücke stehen richtig. 

7. Schritt: Eckstücke werden gekippt. 
Die Eckstücke werden nun in die richtige Lage gebracht. Der Würfel wird so gehalten, dass ein zu kippendes Eckstück rechts oben vorn liegt. Es folgen acht Züge: 

Liegt nach dieser Operation bei dem bearbeiteten Eckstück gelb noch nicht oben, werden die acht Züge wiederholt. 
Zum Kippen des nächsten Eckstücks wird die obere Ebene (nicht der ganze Würfel) so gedreht, dass das zu kippende Eckstück wieder nach vorn rechts kommt. Es folgen acht beziehungsweise zweimal acht Züge wie zuvor beschrieben. 
Sind alle vier Ecken gekippt, so dass gelb oben liegt, bleibt nur noch ein letzter Schritt zu tun: Drehen der oberen Ebene, so dass die Würfelseiten einfarbig werden. GESCHAFFT! 

Geplantes Chaos    top
Kann man einen Würfel so verdrehen, dass auf jeder Würfelseite jede Farbe mindestens einmal vorkommt? Man kann. Während der Drehungen bleibt  "Mitte weiß oben" und "Mitte blau vorn" (5). 


Zerlegen des Würfels top
Man kann den Würfel auch ordnen, indem man ihn auseinander baut und passend wieder zusammensetzt. 
Es gibt einige Fabrikate, bei denen unter dem Farbquadrat eines Mittenstücks eine Schraube sitzt. Man muss sie lösen und kann dann den Würfel zerlegen. 
Die meisten Fabrikate kann man nur mit leichter Gewalt auseinandernehmen. Man dreht die oberste Ebene um etwa 45 Grad und hebt sie mit einem Schraubenzieher oder Löffelstiel vorsichtig an. Im schrägen Zustand der oberen Ebene kann man dann ein Kantenstück herauslösen und darauf die angrenzenden Eckstücke. 

Ganz Schlaue lösen die Farbquadrate vorsichtig ab und bekleben den Würfel passend ;-). 


Richten mit der Stoppuhr top
Wer in der Lage ist den Würfel zu ordnen, sieht die nächste Herausforderung: 
Wie kann man den Würfel möglichst schnell richten? 
Professionelle Würfeldreher benötigen insgesamt immer weniger als 90 Züge. Diese Würfeldreher kennen eine Menge Züge, um auf die jeweilige Situation schnell und passend zu reagieren. Sie gehen nicht stur schrittweise vor, sondern haben viele Würfel gleichzeitig im Auge. 
Auch wird der Würfel mit Silikonöl leicht drehbar gemacht. 

In "Das neue Guiness Buch der Rekorde 1986" findet man unter dem Stichwort "Würfelitis": 
Am 5.6.1982 gewann Min Thai (16), USA, die Rubik-Würfel-Meisterschaft in Budapest. Siegerzeit 22,95s. 


Richten mit möglichst wenig Zugfolgen        top
Die meisten bevorzugen einen Weg zum geordneten Würfel, bei dem man mit möglichst wenig Zugfolgen (nicht Zügen) auskommt. Will man nämlich den Würfel richten ohne auf eine Vorlage zu schauen, muss man Zugfolgen auswendig lernen. 
In dieser Hinsicht ist die SPIEGEL-Lösung eine gute Methode. 
Mit etwas Übung kann man die erste Ebene durch Improvisieren lösen. 2c) kann man auf 2a) oder 2b) zurückführen und fällt weg. Für die beiden letzten Ebenen benötigt man nur Zugfolgen mit acht oder weniger Zügen. Trotzdem braucht man insgesamt meist zwischen 120 und 180 Züge, da bestimmte Zugfolgen sich oft wiederholen können. Hat man Pech, so braucht man für den letzten Schritt "Ecken drehen" um die 75 Züge. 
Immerhin kann man mit der SPIEGEL-Methode den Würfel in 2 bis 3 Minuten richten.


Etwas Mathematik   top
Im Buch (3) von Trajber wird eine mathematische Theorie zum Würfel entwickelt. 
Die beweglichen Quadrate des Würfels werden von 1 bis 48 durchnummeriert (48=6x9-6). Ein Zug oder eine Zugfolge führt zu einer neuen Reihenfolge der Zahlen 1 bis 48. Diese Umordnung kann als Permutation aufgefasst werden. Die Permutationen aber bilden eine endliche Gruppe. So kann das Studium des Würfels auf die Untersuchung einer Gruppe verlagert werden. Sie ist kompliziert, zumal nicht alle Permutationen als Zug oder Zugfolge vorkommen. 
Ein interessantestes Ergebnis ist die Übertragung der Ordnung eines Gruppenelements auf den Würfel. Das heißt, dass man bei Wiederholungen einer Zugfolge nach einer gewissen Anzahl von Wiederholungen ("Ordnung") wieder zur Ausgangslage zurückkehrt. 
Wenn man z.B. die Zugfolgen der SPIEGEL-Lösung üben will, geht man so vor: 
Man geht vom geordneten Würfel aus und führt eine Zugfolge immer wieder durch. Nach n Wiederholungen gelangt man zurück zum geordneten Würfel. (n findet man in der zweiten Spalte.) 

Theoretisch gibt es für einen 3x3x3-Würfel  54!/(9!*9!*9!*9!*9!*9!) = 1,10*10^38 Kombinationen der 54 Quadrate. 
Der Zauberwürfel hat "nur" 8!*3^8*12!*2^12 = 519.024.039.293.878.272.000 =5,19*10^20 Kombinationen, wenn man ihn auseinander nimmt und neu zusammensetzt. 
Der zwölfte Teil, also 43.252.003.274.489.856.000 Kombinationen, kann durch Drehungen erreicht werden. 


Muster       top
Das Herausfinden von Mustern ist ein weites Betätigungsfeld. 
Hier ein Beispiel, das sich ausbauen lässt. (Jeder Pfeil gibt eine Vierteldrehung an.) 

Nach weiteren 6 Vierteldrehungen des Würfels mit dem Diagonalmuster gelangt man wieder zum geordneten Würfel. Die Ordnung dieser Zugfolge ist also 2. 


Variationen
... Beginnt man nicht mit dem geordneten Würfel , sondern geht von Varianten wie links angegeben aus, so erhält man neue Muster. 

 
Dreht man die Ebenen in anderer Weise, so ergeben sich wieder andere Muster. 

Man erhält 12 Muster: 


Walzenwürfel   top
Eine Variante des Würfels ist der Walzenwürfel. Er heißt auch Oktogon oder Teufelstonne.
Er entsteht aus einem Würfel, wenn man die vier vertikalen Kanten abschneidet. Auf diese Weise entstehen zehn Flächen, die unterschiedlich gefärbt sind. Er hat die Mechanik des Zauberwürfels und wird nach den gleichen Regeln gelöst. 
Wer den Würfel beherrscht, wird beim Ordnen keine Schwierigkeiten haben. Man muss allerdings schon bei der ersten Ebene eine bestimmte Farbverteilung einstellen, wie sie z.B. rechts zu sehen ist. Ob sie richtig ist, merkt man erst bei der letzten Ebene.


Zauberwürfel im Internet top

Deutsch

DH-Online-NET
Lösungsweg zur Ordnung des Magischen Würfels 
(Quelle: Practic-das Magazin der Selbstbautechnik Heft 3/1981)

Jürgen Fischbach
Lösungsseite für den "Rubik's Cube" oder Zauberwürfel (3x3x3)   neu

Michael Jasmund
Zauberwürfel (Lösung, Spiel, Modelle)

Lars Petrus
Rubiks Zauberwürfel auf Zeit lösen

Oliver Reimann
Anleitung für den Zauberwürfel

Puzzle Shop
Anleitung für den Rubik´s Cube

Rekord-Klub Saxonia 
Rubik's Cube

Ronald Bieber
Rubiks Cube

Spiegel-Wissen
Schrei Hurra! Schmeiß 'ne Runde!
Die Spiegelausgabe 4/1981 vom 19.01.1981 ist jetzt (Feb2008) für den privaten Gebrauch freigegeben!     :-)

spotn.de (Videos)
Rubiks Cube: Zauberwürfel lösen (Teil 1 von 3), Teil 2, Teil 3

Sigrun Deweß
Rubik-Zauberwürfel ordnen

Thomas Stadler
Speedcubing Schweiz

Urs Manser 
Rubik's Cube (Lösung)

Walter Trump
Anleitung für den Rubik-Würfel

Wikipedia
Zauberwürfel


Englisch

Georges HELM 
Collection of Rubik's cubes and related puzzles

Jaap Scherphuis
Rubik's Cube 3x3x3Barrel/Octagon

Jessica Fridrich
My speed cubing page

Lars Petrus
Solving Rubik's Cube for speed

Michael Reid   (Englisch)
Rubik's cube information

Nader (naderc)
CV Rubik - Computer sees Rubik's cube and solves it (The Spiegel solution as a video)

Rubik on-line
Ernö Rubik's Official Homepage. 

Stefan Pochmann
Stefan Pochmann's Cube Corner

Volkmar Grandy
Rubik Jazz

Wikipedia
Rubik's Cube


Referenzen     top
(1) DER SPIEGEL Nr.4/1981 
(2) Josef Trajber: Der Würfel, Niedernhausen/Ts. 1981 (Falkenverlag 0565) 
(3) Josef Trajber: Der Würfel für Fortgeschrittene, Niedernhausen/Ts. 1981 (Falkenverlag 0590) 
(4) Tom Werneck: Der Zauberwürfel, München 1982 (Heyne 4831) 
(5) Tom Werneck: Der Zauberwürfel für Könner, München 1982 (Heyne 4834) 
(6) Kurt Endl: Rubik's Rätsel des Jahrhunderts, Giessen 1981
(7) Alexander H.Frey,Jr and David Singmaster: Handbook of Cubik Math, Hillside New Jersey1982 [ISBN 0-89490-060-9]


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©  1999 Jürgen Köller

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