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Was heißt Körper flechten?
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Die übliche Art, einen Körper aus Papier zu
basteln, ist die Netz-Methode. Man geht vom Netz eines Körpers aus,
faltet ihn und stabilisiert die Form mit Klebestreifen.
Das ist bekanntlich die Vorlage für einen Würfel. |
Auf dieser Seite soll eine Methode angesprochen werden,
bei der Körper aus gleichen Streifen zusammengesteckt, also geflochten
werden.
Dabei beachtet man möglichst die Regel, dass zwar
während, aber nicht nach Fertigstellung des Bastelns Klammern oder
Klebstoff den Körper zusammenhalten dürfen.
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Ein Beispiel: Aus den drei Streifen entsteht ein Würfel.
Weiter unten steht eine Anleitung. |
Die Farben helfen, Anleitungen
zu verstehen und Strukturen zu durchschauen.
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Zum vorläufigen Fixieren der Streifen während
des Flechtens benötigt man Hilfsmittel.
Drei Möglichkeiten stehen u.a. zur Verfügung:
>Büroklammern
>verkleinerte Wäscheklammern ("Party-Clips")
>Bostik - englisch: Bluetek |
Ich verwende Bostik zum Schließen von Streifen und
Party-Clips zum Montieren.
Auf dieser Seite werden zuerst
Körper mit "Löchern" vorgestellt. Sie bestehen aus Ringen gleicher
Breite. - Dann folgen mathematische Körper in Vollständigkeit.
Neu (2012) ist das Zusammenstecken eines Würfels aus sechs Modulen.
Oktaeder-Ball
top
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Man formt aus drei Streifen Ringe und klebt die Enden
zusammen. Dann steckt man sie so ineinander, dass sie in die drei Richtungen
des Raumes zeigen. Es entsteht ein Ball.
Hier wird auf ein Flechten verzichtet. |
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Der Name erklärt sich daraus, dass ein Oktaeder
aus drei Quadraten besteht, die auch in die drei Richtungen des Raumes
zeigen.
Beim Ball werden die Quadrate durch kreisförmige
Streifen ersetzt. |
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Der Oktaeder-Ball wird ansehnlicher, wenn man für
jede Richtung zwei Streifen verwendet und die noch miteinander verflechtet. |
Ikosidodekaeder-Ball
top
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Dieses Foto eines schönen, geflochtenen Balles samt
Anleitung sandte mir freundlicherweise Monika Bethke-Bühler.
Sie verwendete sechs Streifen eines Ramiebandes, die
zu einem Körper verflochten sind.
Man erkennt Fünfecke des Pentagondodekaeders. |
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Es ist genauer ein Ikosidodekaeder. Der Körper entsteht
aus einem Pentagondodekaeder, indem man die Ecken so abschneidet, dass
12 regelmäßige Fünfecke und 20 gleichseitige Dreiecke entstehen. |
Bestimmte Dreiecksseiten bilden als Umfang des Körpers
sechs regelmäßige Zehnecke, die den Körper umschließen.
Die Streifen verlaufen in Richtung dieser Zehnecke.
Sind die Streifen hinreichend breit wie oben beim Ramieband,
so fallen die Dreiecke weg oder genauer, sie gehen in die Streifenbreite
ein.
Das ist die Anleitung von
Monika Bethke-Bühler, die ich hier mit ihrer Genehmigung weitergebe.
1 Man klebt zwei Streifen zu Ringen und hängt
sie vorher ineinander.
Die sechs Streifen haben die Länge 18,5cm. Sie werden,
wenn sie verflochten sind, auf einer Strecke von 0,5cm zusammengeklebt.
Das Ramie-Band muss vorher gebügelt werden.
2 Mit dem dritten Streifen bildet man mit einer
der Kreuzungen ein Dreieck. Zum Festhalten verwendet man am besten Party-Klammern.
3 Der vierte Streifen wird eingefügt.
4 Man bildet mit dem fünften Streifen ein
Fünfeck.
5 Der letzte Streifen wird an einer beliebigen
Ecke eingezogen.
6 Er bildet das zweite Fünfeck.
7 Jetzt kann man die meisten Klammern entfernen,
denn von nun an ergeben sich, indem man das Werk dreht, immer neue Fünfecke,
die man feststeckt.
8 Damit sich nicht sechs lose Enden an einer Stelle
treffen, kann man einen Streifen etwas weiterziehen, einen zweiten in die
andere Richtung. Falls bis hierher richtig geflochten wurde (immer nach
der Regel darüber-darunter-darüber-darunter), ergeben sich die
restlichen Fünfecke fast von selbst.
9 Man klammert die losen Enden erst einmal zusammen,
bevor man klebt. Als Klebstoff verwende ich einen Pritt-Klebestift, weil
Flüssigklebstoffe das Material aufweichen und Dellen machen.
Der Ikosidodekaeder-Ball
heißt auch einfach "Dodekaeder" oder "Griechischer Fußball"
(1).
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Mit der gleichen Flechttechnik ist das "abgestumpfte
Ikosaeder" entstanden. |
Kuboktaeder-Ball
top
Es gibt viele Bälle, die man
aus Streifen flechten kann. Die archimedischen Körper als Vorlage
sind wegen der Symmetrie besonders geeignet. Als ein Beispiel folgt wegen
seiner Einfachheit das Kuboktaeder.
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Ein Kuboktaeder entsteht, wenn man die Ecken eines Würfels
abschneidet. |
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Es gibt in der Umkugel vier Sechsecke, die man durch
Ringe ersetzen kann.
In Buch 1 sind die Ringe der vorgestellten Körper
enger. Das bringt mehr Stabilität. Dann erübrigen sich Klammern. |
Kleines
Rhombenkuboktaeder top
Schneidet man von einem Oktaeder
oder von einem Würfel passend alle Kanten ab, so entsteht in beiden
Fällen ein archimedischer Körper mit acht gleichseitigen Dreiecken
und sechs Quadraten. Er heißt
Kleines Rhombenkuboktaeder.
Die Erzeugung ist kompliziert, der entstehende Körper
aber ist leicht herzustellen.
Man formt aus drei Streifen achteckige Ringe und steckt
sie ineinander. Dabei richtet man sie nach den drei Richtungen des Raumes
aus. Es entsteht das kleine Rhombenkuboktaeder. Die
Dreiecke werden zu Löchern.
Einfacher Würfel
top
Es folgt der Würfel aus der Einleitung zu dieser
Seite.
Man steckt zwei an zwei Seiten offene Würfel ineinander
und hüllt den Würfel mit einem Streifen ein. Die Enden werden
weggesteckt.
Die Büroklammern kann man in den geeigneten Momenten
entfernen. - Es empfiehlt sich, vor dem Falten die Faltlinien mit einem
leeren Kugelschreiber oder der stumpfen Seite der Scherenspitze nachzuziehen.
Das gilt auch für die
folgenden Körper.
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Es ergibt sich ein Würfel mit den Farben 3x gelb
und 3x blau. Die Farbe grün ist verdeckt. |
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Auf anderen Wegen ist es möglich, die Seitenflächen
gelb/gelb, grün/grün und blau/blau zu färben, nebeneinander
oder gegenüber. |
Anleitungen dazu findet man
auf der Seite von Melanie Kempe (URL unten)
Flechtwürfel top
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Unter diesem Namen ist ein Würfel bekannt, der aus
vier Streifen besteht. Die Flächendiagonalen der Seitenquadrate sind
sichtbar. |
Ich verzichte hier auf eine Anleitung und verweise auf die
Seite von H. B. Meyer (URL unten). Dort wird ausführlich beschrieben,
wie man ihn flechtet. Hilfreich ist dabei der Hinweis, dass man gekennzeichnete
Winkel aufeinander legen muss.
Rhombendodekaeder top
H. B. Meyer vom Faust-Gymnasium in Staufen stellt im
Internet auf seiner Seite "Polyeder aus Flechtstreifen" Vorlagen für
über 20 Körper bereit.
Die Streifen sind gleich und setzen sich meist aus den
entsprechenden Seitenflächen eines Körpers zusammen. Beim Flechten
wird immer das gleiche Prinzip verfolgt. Am Beispiel des Deltoid-Ikositetraeders
erläutert er die Basteleien.
Ich beschreibe hier das Flechten
eines
Rhombendodekaeders . Er ist auf
dieser Seite das Beispiel eines Körpers, der Zickzack-Streifen
verwendet.
Es besteht aus 12 kongruenten Rauten. Sechs Rauten bilden
jeweils einen Ring, der beim Flechten eine Rolle spielt.
Mit dem Stereoblick erscheinen die Bilder dreidimensional.
Anleitung
1 Gehe auf die Hauptseite "Polyeder aus Flechtstreifen"
und wähle die Seite Rhombendodekaeder. Es erscheint ein Bild des Körpers
mit typischen Daten. Rechts kann man eine Seite mit einer Anleitung (unter
Schnittmuster)
wählen und daneben eine Vorlage (unter
herunterladen).
2 Speichere die Vorlage
(eine .gif-Datei) und drehe sie als Vorbereitung zum Drucken z.B. mit dem
Programm mspaint.exe um 90°. Sie hat dann etwa die Form eines A4-Blattes.
3 Füge dieses
Bild in eine leere Seite des Textverarbeitungsprogramms Winword mit Einfügen/Grafik/Aus
Datei ein.
| 4 Drucke die Seite. |
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5 Ziehe die vertikalen
Faltlinien nach.
6 Schneide die Streifen
aus.
7
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Das ist ein Streifen. Er besteht aus acht Rauten. Die
inneren bilden den Körper. Die äußeren, blau gestreiften
Rauten dienen dem Stabilisieren des Körpers und schließen Spalten. |
Die Angaben i1, i2 und i3 bedeuten, dass die entsprechenden
Rauten innen liegen. Es gibt zwölf Rauten dieser Art.
Die Rückseite der Streifen ist später zum Teil
außen.
8
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Verflechte die vier Streifen mit Hilfe der kleinen Klammern.
Der Weg ist richtig, wenn man gegen Ende des Flechtens die blau gestreiften
Rauten wegstecken kann. |
9
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Für das vorliegende Rhombendodekaeder ist es günstig,
sich auf eine Ecke aus vier Rauten zu konzentrieren.
Sie wird gebildet von den Rauten i2.
Stelle die Streifen wie links zusammen.
So beschreitet man zwangsläufig den Weg zum
Rhombendodekaeder. |
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Die geflochtenen Körper
haben eine starke Wirkung bei Übergröße. Davon kann man
sich durch einen Besuch der Webseite Ausstellung der Site
"Polyeder aus Flechtstreifen" überzeugen (URL unten).
Gewebter Würfel
top
Der folgende oben offene Würfel wird aus sechs Streifen
gewebt.
Wählt man längere Streifen, so kann man den
Würfel auch schließen und ihn mit Hilfe der überstehenden
losen Enden stabilisieren.
Die Herstellung dieses Würfels
entspricht dem Weben zur Herstellung von Stoffen. Beim Weben werden zwei
Systeme parallel liegender Fäden so miteinander verwoben, dass sie
sich senkrecht kreuzen. An den Kreuzungsstellen liegen die Verbindungen.
Beim Flechten müssen die Fäden, Bänder
o.ä. nicht zueinander senkrecht liegen.
Man spricht von "Zöpfe flechten" oder "Korb flechten",
aber vom "Stoff weben".
Sonobe-Würfel top
Gehe am besten von einem Quadrat aus, das aus einem Blatt
A4 entsteht.
1
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Teile ein quadratisches Blatt durch dreimaliges Falten
in vier gleiche Längsstreifen.
Falte horizontal an der roten Linie. |
2
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Falte an der roten Linie und du erhältst die rechte
Figur. |
3
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Falte an der roten Linie und du erhältst die rechte
Figur. |
4
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Falte an der roten Linie und du erhältst die rechte
Figur. |
5
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Drehe das Blatt um 180° und du erhältst die
rechte Figur..... |
6
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Führe wieder die Schritte 2, 3 und 4 durch und du
erhältst die rechte Figur. |
7
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Falte an der roten Linie und stecke die Spitze in die
Tasche.
Du erhältst die rechte Figur. |
8
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Drehe das Blatt um 180° und du erhältst die
rechte Figur. |
9
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Falte an der roten Linie und stecke die Spitze in die
Tasche.
Du erhälst das Modul. |
10
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Falte an den blauen Linien nach hinten und mache die
Faltung wieder rückgängig.
Es ist ein Quadrat markiert, das eine Seitenfläche des
Würfels werden wird. |
11
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Falte fünf weitere Module auf die gleiche Art. |
12
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Beginne wie links mit drei Modulen und forme eine Ecke
des Würfels. |
13
Die weiteren Schritte ergeben sich zwangsläufig,
indem man nacheinander die drei übrigen Quadrate dem Würfel hinzufügt
und dabei beachtet, dass die glatte Fläche immer innen liegt.
14
Das ist der fertige Würfel aus sechs Modulen.
Inzwischen (2015) weiß ich, dass es sich hier um eine
Variante des Sonobe-Moduls handelt.
An zwei Stellen meiner Website findet man weitere Flechtarbeiten,
nämlich das Herzkörbchen und
den Fröbelstern.
Körper
flechten im Internet top
Deutsch
Hans Walser
Der
Schrägstreifenwürfel
H. B. Meyer
Polyeder
aus Flechtstreifen,
Flechtwürfel,
Ausstellung
Universität Bayreuth, Lehrstuhl für Mathematik
und ihre Didaktik
Flechten
der platonischen Körper
Wikipedia
Origami
Englisch
David Liste (britishorigami.info)
Origins
of the Sonobe Module
Camilla Fox (Camilla's Home Page)
Plaited
Polyhedral Models
Eric W. Weisstein (MathWorld)
Plaited
Polyhedron
George W. Hart
Orderly
Tangles Revisited, ZONISH
POLYHEDRA
H. B. Meyer
Polyhedra
plaited with paper strips
NRICH (University of Cambridge)
Plaited Origami
Polyhedra
Stephan T. Lavavej (nuwen.net)
Origami Polyhedra
Wikipedia
Mathematics
of paper folding, Huzita's
axioms, Chinese
Paper Folding, Origami,
Sonobe
Referenzen top
(1) Kunihiko Kasahara, Origami ohne Grenzen, München
2001 [ISBN 3-8043-0687-X]
(2) René Lucio, Jan Spütz: Das große
Origamibuch, Berlin 2003 [ISBN 3-332-00914-1]
Feedback: Emailadresse
auf meiner Hauptseite
URL meiner Homepage:
https://www.mathematische-basteleien.de/
© 2007 Jürgen
Köller
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