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Was heißt Körper flechten?
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Die übliche Art, einen Körper aus Papier zu basteln, ist
die Netz-Methode. Man geht vom Netz eines Körpers aus, faltet
ihn und stabilisiert die Form mit Klebestreifen.
Das ist bekanntlich die Vorlage für einen Würfel. |
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Auf dieser Seite soll eine Methode angesprochen werden, bei der Körper
aus gleichen Streifen zusammengesteckt, also geflochten werden.
Dabei beachtet man möglichst die Regel, dass zwar während,
aber nicht nach Fertigstellung des Bastelns Klammern oder Klebstoff den
Körper zusammenhalten dürfen.
Ein Beispiel: Aus den drei Streifen entsteht ein Würfel. Weiter
unten ist die Anleitung. |
Die Farben helfen, Anleitungen zu verstehen
und Strukturen zu durchschauen.
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Zum vorläufigen Fixieren der Streifen während des Flechtens
benötigt man Hilfsmittel.
Drei Möglichkeiten stehen u.a. zur Verfügung:
>Büroklammern
>verkleinerte Wäscheklammern ("Party-Clips")
>Bostik - englisch: Bluetek |
Ich verwende Bostik zum Schließen von Streifen und Party-Clips
zum Montieren.
Auf dieser Seite werden zuerst Körper
mit "Löchern" vorgestellt.
Sie bestehen aus Ringen gleicher Breite.
Dann folgen mathematische Körper in Vollständigkeit.
Meist müssen die Streifen zum Flechten eine Zickzackform haben.
Oktaeder-Ball
top
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Man formt aus drei Streifen Ringe und klebt die Enden zusammen. Dann
steckt man sie so ineinander, dass sie in die drei Richtungen des Raumes
zeigen. Es entsteht ein Ball.
Hier wird auf ein Flechten verzichtet. |
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Der Name erklärt sich daraus, dass ein Oktaeder
aus drei Quadraten besteht, die auch in die drei Richtungen des Raumes
zeigen.
Beim Ball werden die Quadrate durch kreisförmige Streifen ersetzt. |
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Der Oktaeder-Ball wird ansehnlicher, wenn man für jede Richtung
zwei Streifen verwendet und die noch miteinander verflechtet. |
Ikosidodekaeder-Ball
top
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Dieses Foto eines schönen, geflochtenen Balles samt Anleitung
sandte mir freundlicherweise Monika Bethke-Bühler.
Sie verwendete sechs Streifen eines Ramiebandes, die zu einem Körper
verflochten sind.
Man erkennt Fünfecke des Pentagondodekaeders. |
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Es ist genauer ein Ikosidodekaeder. Der Körper entsteht aus einem
Pentagondodekaeder, indem man die Ecken so abschneidet, dass 12 regelmäßige
Fünfecke und 20 gleichseitige Dreiecke entstehen.
Bestimmte Dreiecksseiten bilden als Umfang des Körpers sechs regelmäßige
Zehnecke, die den Körper umschließen. Die Streifen verlaufen
in Richtung dieser Zehnecke. |
Sind die Streifen hinreichend breit wie oben beim Ramieband, so fallen
die Dreiecke weg oder genauer, sie gehen in die Streifenbreite ein.
Das ist die Anleitung von Monika Bethke-Bühler,
die ich hier mit ihrer Genehmigung weitergebe.
1 Man klebt zwei Streifen zu Ringen und hängt sie vorher
ineinander.
Die sechs Streifen haben die Länge 18,5cm. Sie werden, wenn sie
verflochten sind, auf einer Strecke von 0,5cm zusammengeklebt. Das Ramie-Band
muss vorher gebügelt werden.
2 Mit dem dritten Streifen bildet man mit einer der Kreuzungen
ein Dreieck. Zum Festhalten verwendet man am besten Party-Klammern.
3 Der vierte Streifen wird eingefügt.
4 Man bildet mit dem fünften Streifen ein Fünfeck.
5 Der letzte Streifen wird an einer beliebigen Ecke eingezogen.
6 Er bildet das zweite Fünfeck.
7 Jetzt kann man die meisten Klammern entfernen, denn von nun
an ergeben sich, indem man das Werk dreht, immer neue Fünfecke, die
man feststeckt.
8 Damit sich nicht sechs lose Enden an einer Stelle treffen,
kann man einen Streifen etwas weiterziehen, einen zweiten in die andere
Richtung. Falls bis hierher richtig geflochten wurde (immer nach der Regel
darüber-darunter-darüber-darunter), ergeben sich die restlichen
Fünfecke fast von selbst.
9 Man klammert die losen Enden erst einmal zusammen, bevor man
klebt. Als Klebstoff verwende ich einen Pritt-Klebestift, weil Flüssigklebstoffe
das Material aufweichen und Dellen machen.
Der Ikosidodekaeder-Ball heißt auch
einfach "Dodekaeder" oder "Griechischer Fußball" (1).
Kuboktaeder-Ball
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Es gibt viele Bälle, die man aus Streifen
flechten kann. Die archimedischen Körper als Vorlage sind wegen der
Symmetrie besonders geeignet. Als ein Beispiel folgt wegen seiner Einfachheit
das Kuboktaeder.
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Ein Kuboktaeder entsteht, wenn man die Ecken eines Würfels abschneidet.
Es gibt in der Umkugel vier Sechsecke, die man durch Ringe ersetzen
kann.
In Buch 1 sind die Ringe der vorgestellten Körper enger. Das bringt
mehr Stabilität. Dann erübrigen sich Klammern. |
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Kleines
Rhombenkuboktaeder top
Schneidet man von einem Oktaeder oder von einem
Würfel passend alle Kanten ab, so entsteht in beiden Fällen ein
archimedischer Körper mit acht gleichseitigen Dreiecken und sechs
Quadraten. Er heißt
Kleines Rhombenkuboktaeder.
Die Erzeugung ist kompliziert, der entstehende Körper aber ist
leicht herzustellen.
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Man formt aus drei Streifen achteckige Ringe und steckt sie ineinander.
Dabei richtet man sie nach den drei Richtungen des Raumes aus.
Es entsteht das kleine Rhombenkuboktaeder.
Die Dreiecke werden zu Löchern. |
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Einfacher Würfel
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Es folgt der Würfel aus der Einleitung dieser Seite.
Man steckt zwei an zwei Seiten offene Würfel ineinander und hüllt
den Würfel mit einem Streifen ein. Die Enden werden weggesteckt.
Die Büroklammern kann man in den geeigneten Momenten entfernen. -
Es empfiehlt sich, vor dem Falten die Faltlinien mit einem leeren Kugelschreiber
oder der stumpfen Seite der Scherenspitze nachzuziehen.
Das gilt auch für die folgenden Körper.
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Es ergibt sich ein Würfel mit den Farben 3x gelb und 3x blau.
Die Farbe grün ist verdeckt.
Auf anderen Wegen ist es möglich, die Seitenflächen gelb/gelb,
grün/grün und blau/blau zu färben, nebeneinander oder gegenüber.
Anleitungen dazu findet man auf der Seite von Melanie Kempe (URL unten) |
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Flechtwürfel
top
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Unter diesem Namen ist ein Würfel bekannt, der aus vier Streifen
besteht. Die Flächendiagonalen der Seitenquadrate sind sichtbar. |
Ich verzichte hier auf eine Anleitung und verweise auf die Seite von H.
B. Meyer (URL unten). Dort wird ausführlich beschrieben, wie man ihn
flechtet. Hilfreich ist dabei der Hinweis, dass man gekennzeichnete Winkel
aufeinander legen muss.
Eine bebilderte Anleitung findet man bei Elisabeth Eder (URL unten).
Rhombendodekaeder top
H. B. Meyer vom Faust-Gymnasium in Staufen stellt im Internet auf seiner
Seite "Polyeder aus Flechtstreifen" Vorlagen für über 20 Körper
bereit.
Die Streifen sind gleich und setzen sich meist aus den entsprechenden
Seitenflächen eines Körpers zusammen. Beim Flechten wird immer
das gleiche Prinzip verfolgt. Am Beispiel des Deltoid-Ikositetraeders erläutert
er die Basteleien.
Ich beschreibe hier das Flechten eines Rhombendodekaeders
. Er ist auf dieser Seite das Beispiel eines Körpers, der Zickzack-Streifen
verwendet.
Es besteht aus 12 kongruenten Rauten. Sechs Rauten bilden jeweils einen
Ring, der beim Flechten eine Rolle spielt.
Mit dem Stereoblick erscheinen die Bilder dreidimensional.
Anleitung
1 Gehe auf die Hauptseite "Polyeder aus Flechtstreifen" und
wähle die Seite Rhombendodekaeder. Es erscheint ein Bild des Körpers
mit typischen Daten. Rechts kann man eine Seite mit einer Anleitung (unter
Schnittmuster)
wählen und daneben eine Vorlage (unter
herunterladen).
2 Speichere die Vorlage (eine .gif-Datei)
und drehe sie als Vorbereitung zum Drucken z.B. mit dem Programm mspaint.exe
um 90°. Sie hat dann etwa die Form eines A4-Blattes.
3 Füge dieses Bild in eine
leere Seite des Textverarbeitungsprogramms Winword mit Einfügen/Grafik/Aus
Datei ein.
| 4 Drucke die Seite. |
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5 Ziehe die vertikalen Faltlinien
nach.
6 Schneide die Streifen aus.
7
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Das ist ein Streifen. Er besteht aus acht Rauten. Die inneren bilden
den Körper. Die äußeren, blau gestreiften Rauten dienen
dem Stabilisieren des Körpers und schließen Spalten. |
Die Angaben i1, i2 und i3 bedeuten, dass die entsprechenden Rauten innen
liegen. Es gibt zwölf Rauten dieser Art.
Die Rückseite der Streifen ist später zum Teil außen.
8
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Verflechte die vier Streifen mit Hilfe der kleinen Klammern. Der Weg
ist richtig, wenn man gegen Ende des Flechtens die blau gestreiften Rauten
wegstecken kann. |
9
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Für das vorliegenden Rhombendodekaeder ist es günstig, sich
auf eine Ecke aus vier Rauten zu konzentrieren.
Sie wird gebildet von den Rauten i2.
Stelle die Streifen wie links zusammen.
So beschreitet man zwangsläufig den Weg zum Rhombendodekaeder. |
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Die geflochtenen Körper haben ein
starke Wirkung bei Übergröße. Davon kann man sich durch
einen Besuch der Webseite Ausstellung der Seite "Polyeder
aus Flechtstreifen" überzeugen (URL unten).
Gewebter Würfel
top
Der folgende oben offene Würfel wird aus sechs Streifen gewebt.
Wählt man längere Streifen, so kann man den Würfel auch
schließen und ihn mit Hilfe der überstehenden losen Enden stabilisieren.
Die Herstellung dieses Würfels entspricht
dem Weben zur Herstellung von Stoffen. Beim Weben werden zwei Systeme parallel
liegender Fäden so miteinander verwoben, dass sie sich senkrecht kreuzen.
An den Kreuzungsstellen liegen die Verbindungen.
Beim Flechten müssen die Fäden, Bänder o.ä. nicht
zueinander senkrecht liegen.
Man spricht von "Zöpfe flechten" oder "Korb flechten", aber vom
"Stoff weben".
An zwei Stellen meiner Website findet man
weitere Flechtarbeiten, nämlich das Herzkörbchen
und den Fröbelstern.
Ausklang
Noch einmal das Rhombendodekaeder
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Auch eine Flechtkugel. Sie ist in Mode.
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Körper flechten
im Internet top
Deutsch
Hans Walser
Der
Schrägstreifenwürfel (.pdf-Datei)
H. B. Meyer
Polyeder aus Flechtstreifen,
Flechtwürfel,
Ausstellung
Universität Bayreuth, Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik
Flechten
der platonischen Körper
Wikipedia
Origami
Englisch
Camilla Fox (Camilla's Home Page)
Plaited Polyhedral
Models
David Mitchell's Origami Heaven
Modular
Origami
Eric W. Weisstein (MathWorld)
Plaited
Polyhedron
George W. Hart
Orderly
Tangles Revisited, ZONISH
POLYHEDRA
H. B. Meyer
Polyhedra
plaited with paper strips
Joe Fields
Calendar
on a rhombic dodecahedron
NRICH (University of Cambridge)
Plaited Origami Polyhedra
Paula Versnick
Paula's
Orihouse
Stephan T. Lavavej (nuwen.net)
Origami Polyhedra
The Historical Society of Pomona Valley
Folding Paper in
Half 12 Times
,
Wikipedia
Mathematics
of paper folding, Huzita's
axioms, Chinese
Paper Folding, Origami
Referenzen top
(1) Kunihiko Kasahara, Origami ohne Grenzen, München 2001 (ISBN
3-8043-0687-X)
Feedback: Emailadresse auf
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URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
© 2007
Jürgen Köller
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