Halbwürfel

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Was ist ein Halbwürfel?
Drei Ansichten
Größen
Netze des Halbwürfels

Aufklappbarer Halbwürfel
Rubik's Snake
Halbwürfel im Internet
Referenzen.

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Was ist ein Halbwürfel?

Ein Halbwürfel entsteht gleich zweimal, wenn man einen Würfel durch eine Ebene zerteilt, die durch zwei gegenüberliegende Flächendiagonalen verläuft.

Dieser Körper ist ein gerades, dreiseitiges Prisma, dessen Grundflächen gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke sind.

Drei Ansichten top
Ein Halbwürfel wird von zwei Quadraten, einem Rechteck und zwei gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken begrenzt.

Legt man eine dieser Figuren parallel zur Zeichenebene, so ergeben sich drei Ansichten des Körpers.
Mit dem Stereoblick sieht man sie dreidimensional.

Größen top
Der Körper geht aus einem Würfel hervor. Damit gilt:

Volumen V=a³/2
Oberfläche O=[2*sqrt(2)+3]a²

Netze des Halbwürfels top

Man sucht zum Beispiel systematisch, wenn man von je drei Figuren ausgeht und die Lage der beiden übrigen variiert. Wiederholungen lässt man weg.

Aufklappbarer Halbwürfel top
Magischer Würfel

Man kann acht Einzelwürfel durch acht Scharniere so miteinander verbinden, dass ein 2x2x2-Würfel entsteht. Klappt man ihn auf, so zeigt er drei rechteckige Flächen, die vorher verborgen waren.
Mehr findet man auf meiner Seite Magischer Würfel.

"Magischer Halbwürfel" (Magisches Prisma)

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Gibt man acht Halbwürfel vor, so lassen sich aus ihnen vier verschiedene konvexe Körper bauen:

>zwei Quader,
>zwei dreiseitige Prismen.

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Das Besondere ist, dass diese vier Körper auch möglich sind, wenn man die acht Halbwürfel in folgender weise miteinander verbindet:
Man legt einen 1x2x2-Würfelkörper und versieht ihn mit acht Scharnieren in Form von Klebestreifen.
Vier Scharniere liegen auf den Mittellinien, vier auf der Rückseite längs der Diagonalen.

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Klappt man den 1x2x2-Körper auf, so zeigt er zwei Quadrate und zwei Rechtecke (farbig markiert), die vorher verborgen waren.

Wie beim magischen Würfel kann man die Farbflächen durch Bilder ersetzen.

Rubik's Snake top

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Das nebenstehende Puzzle "Rubik's Snake" gehört zur Rubik's Cube Familie.
So sieht es beim Kauf aus. Er hieß früher Zauberschlange.
Man könnte meinen, es sei ein kleines Rhombenkuboktaeder.
Aber es besteht aus Halbwürfeln und deshalb ist das dunkelblaue Viereck zwar ein Quadrat, nicht aber die anliegenden Vierecke. Es sind Rechtecke der Form 1:sqrt(2).

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Entwirrt man das Puzzle, erhält man eine Stange aus 24 Halbwürfeln.

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Die Halbwürfel sind durch Nieten in den Mittelpunkten der Quadrate miteinander verbunden. Sie können so um 360° gegeneinander gedreht werden und rasten immer dann ein, wenn sich zwei Quadrate genau gegenüberstehen.
Aufgabe des Puzzles ist es, aus den Halbwürfeln neue Körper zu bauen.

Neben dem Ball sind der Hund und die Katze zu Recht bekannt.

Ebene Körper
Einfach ist der Bau ebener Körper. Sie enthalten Winkel von 90°.

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Gibt man einen (gelben) Halbwürfel vor und legt seitlich zwei weitere an, so entsteht ein (rotes) gleichseitiges Dreieck und damit ein Winkel von 60°.

Das ist der Weg zu neuen Körpern.

Ball