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Was ist eine Tetrade?
Schreibt man die natürlichen Zahlen von 0 bis 15 im binären
Ziffernsystem auf, so erhält man vierstellige Zahlen, wenn man auch
die Vornullen mitzählt. Diese Zahlen heißen Tetraden. Andere
Namen sind Nibbles oder Halbbytes.
Das sind die 16 Tetraden:
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0000
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0001
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0010
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0011
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0100
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0101
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0110
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0111
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1000
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1001
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1010
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1011
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1100
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1101
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1110
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1111
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Die Ziffer 1 wird oft als Strich geschrieben. Das ist an unseren Schulen
üblich, denn so wird deutlich, dass das binäre System gemeint
ist. Dieser Luxus geht amerikanischen Schülern ab, denn sie schreiben
schon die Zehnerziffer 1 als Strich.
Man kann die Tetraden auch als "Kombination von
2 Elementen 4.Ordnung" ansehen. Das heißt, dass man die beiden Zeichen
0 und 1 auf alle möglichen Arten auf vier Plätze verteilt.
Man kann auch vier Münzen werfen. Dann liegen
entweder Wappen oder Zahl oben. Die möglichen Ergebnisse gibt man
durch Tetraden an.
16er-System top
Es heißt auch Sedezimalsystem.
Viele kennen vielleicht aus den Anfangsjahren der Computerei das 16er
System. Es ist gut geeignet Bitmuster zu beschreiben. Man kann es einführen,
indem man den 16 Tetraden Zahlzeichen zuordnet. Man wählt die zehn
Ziffern und die Buchstaben A bis F. Das sind 16 Ziffern.
0000
0
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0001
1
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0010
2
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0011
3
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0100
4
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0101
5
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0110
6
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0111
7
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1000
8
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1001
9
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1010
A
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1011
B
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1100
C
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1101
D
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1110
E
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1111
F
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Will man nun eine Zahl wie 9A3F ins Zehnersystem
übertragen, muss man die Ziffern in die folgende Tabelle eintragen:
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...
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4096-er
9
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256-er
A
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16-er
3
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1-er
F
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Die Zahl 9A3F ist dann 9*4096++10*256+3*16+15=39487.
Soll umgekehrt eine Zahl wie 49152 in das 16er-System
überführt werden, muss man die Zahl mit a*4096+b*256+c*16+d zerlegen.
Das ist hier einfach. Es gilt nämlich 49152=12*4096. Die Zahl ist
C000. (C64-Benutzer kennen diese Zahl von SYS 49152.)
Die Armbandaufgabe
top
In Gardners Buch gab Dr.Matrix bei Tiffany ein Armband in Auftrag,
das aus 16 Kugeln bestehen sollte, zur Hälfte aus Perlen und zur Hälfte
aus Jade. Das Besondere sollte sein, dass sie in einem vollen Umlauf alle
16 Quadrupel aus 0 und 1 enthalten sollte.
... ...
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Eine Lösung zeigt die Zeichnung links, einmal dargestellt mit
roten und blauen Perlen und dann die Erklärung mit Tetraden. |
Es gibt noch weitere Lösungen. Man findet sie, wenn man bedenkt, dass
sowohl Blöcke aus vier Nullen und vier Einsen (rot) vorkommen
müssen und auch Paare (grün). Sie müssen aber nicht wie
oben nebeneinander stehen.
Alle Lösungen am Ende
Farbkontakt-Puzzle top
... ....... |
Man kann zu jeder Tetrade einen Spielstein herstellen. Man schreibt
die vier Ziffern in zwei Zeilen in ein 2x2-Quadrat und färbt die Felder
grau für 0 und grün für 1. |
... ...
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So erhält man 16 Steine, die ein 4x4-Quadrat bilden können.
Sie sind hier in der natürlichen Reihenfolge 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 A B C D E F angeordnet. |
Aufgabe ist es die Steine so umzulegen, dass sie
sich in den gleichen Farben berühren. Das ist die Domino-Eigenschaft.
Die Steine dürfen nicht gedreht werden.
... ...
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Hier ist eine Lösung. Sie hat die Notation 2 5 B 3 9 7 F E 4 C
D A 0 1 6 8. ................ |
Das Puzzle stammt von C.J.Bouwkamp und wird in Buch 2 von Slocum Botermans
auf Seite 165 beschrieben. Es heißt auf Englisch
Pantactic
Puzzle (Pantaktisches Puzzle, = Alle-Formationen-Puzzle).
Es gibt 50 Lösungen. Darunter sind 16 Lösungen
zylindrisch in beiden Richtungen. Das heißt: Formt man aus dem 4x4-Quadrat-Blatt
nacheinander mit vertikaler und horizontaler Achse einen Zylinder, so stoßen
gleiche Farben aufeinander (Buch 3). Die Lösung oben ist so eine "toroidal"e
Lösung.
Auf meiner Seite Magische
Quadrate werden die Zylinder (mit anderer Bedeutung) gezeichnet.
Wer mit dem Farbkontakt-Puzzle spielen will, kann
es leicht aus Pappquadraten bauen. Man sollte auf die Steine die Zahlen
schreiben, damit man sie nicht aus Versehen dreht.
Ich biete hier zum Herunterladen
eine Umsetzung des Puzzles für den Computer an. Es wurde mir freundlicherweise
von R.Horster zur Verfügung gestellt. Es hat zip-gepackt 155 kByte.
Astles Pantaktisches
Quadrat top
... ...
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Ein 5x5-Quadrat hat 16 Quadrate vom Format 2x2...
(Übrigens gibt es in der Figur insgesamt
1²+2²+3²+4²+5²=55 Quadrate unterschiedlicher Größe.) |
Da liegt die folgende Aufgabe nahe: Verteile die
16 Tetraden auf die 2x2-Quadrate.
... ... |
Hier ist eine von 16 Lösungen. Die Null wird durch ein graues
Quadrat und die Eins durch ein grünes Quadrat dargestellt.
Notation: C 9 3 6 0 5 F A 2 4 D B 8 1 7 E. |
Quelle: (3) Jaques Haubrich
Hyperkubus top
... ...
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Fasst man die Tetraden als Koordinaten von 16 Punkten auf, zeichnet
die Punkte in ein Koordinatensystem und verbindet sie passend, so ergibt
sich die Darstellung eines vierdimensionalen Würfels.
Der Hyperkubus wird an einer anderen Stelle
meiner Homepage beschrieben. |
Tetraden-Codes top
Soll ein Computer Zahlen verarbeiten, müssen sie mit o und 1 kodiert
werden. Man sollte meinen, dass man eine Zahl wie 234 dazu einfach ins
Zweiersystem überführt: 234=128+64+32+8+2=11101010. Das ist aber
nicht der Fall.
Man verwendet zum Beispiel beim BNC-Code Tetraden: Man setzt im Falle
234 für 2=0010, für 3=0011, für 4=0100.
So ergibt sich 234=0010 0011 0100.
Weitere Informationen bekommt man über die Linkliste unten.
Lösung top
... ... |
Das sind vier Lösungen.
Bildet man das Komplement oder, anders ausgedrückt, ersetzt
man 0 durch 1 und 1 durch 0, so gibt es vier weitere Lösungen. |
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Tetraden im Internet top
Deutsch
Ralph Stenzel
Spielcomputer LOGIKUS
EDEMI (Einführung in die Digitaltechnik mit Hilfe elektronischer
und multimedialer Informationsquelle)
Binäre
Codes und Code-Umsetzer
Prof. Dr. Marco Platzner
8.
Binäre Zahlen und Codes (.pdf-Datei)
Wikipedia
Nibble, BCD-Code
Englisch
Mathematica
Binary
Wheels
Wikipedia
Nibble, Binary-coded
decimal
Referenzen top
(1) Martin Gardner: Die magischen Zahlen des Dr. Matrix, Frankfurt
a.M., 1987 [ISBN 3.8105-0713-X], Seite 34 ff.
(2) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München
1980, Seite 165
(3) Jaques Haubrich: Pantactic Patterns and Puzzles, CFF 34 (Dort findet
man weitergehende Literatur.)
Eine Einführung in das Zweiersystem
findet man auf meiner Seite
Zweiersystem.
Ich bedanke mich bei Torsten Sillke für
etliche Tipps.
Feedback: Emailadresse auf meiner
Hauptseite
URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2003 Jürgen Köller
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