|
Was ist eine Bipyramide?
... ... |
Eine Bipyramide ist ein Körper, der von zwei kongruenten, geraden
Pyramiden,
die sich in den Grundflächen berühren, gebildet wird.
In der Zeichnung ist die Grundfläche ein Quadrat. |
Der Körper heißt auch Doppelpyramide. Englische Bezeichnungen
sind bipyramid oder dipyramid.
Vom Wort her könnte man den Begriff
der Bipyramide in zwei Richtungen erweitern: Die Vielecke sind nicht mehr
regelmäßig, die Höhen der Einzelpyramiden sind unterschiedlich
lang.
Offenbar besteht aber kein Bedarf, den Begriff der Bipyramide in dieser
Weise zu verallgemeinern.
Einfache Bipyramiden top
Die folgenden Bipyramiden werden nach der Anzahl der Eckpunkte des
gemeinsamen Vielecks geordnet.
Triangulare Bipyramide
Das ist eine Bipyramide, bei der die gemeinsame Grundfläche der
Pyramiden ein Dreieck ist.
Die Bilderpaare ermöglichen mit dem Stereoblick eine 3D-Ansicht.
Eine besondere triangulare Bipyramide liegt
vor, wenn alle Seitenflächen gleichseitige Dreiecke
sind.
Der Körper gehört dann zu den acht konvexen Deltaedern
und auch zu den 92 Johnson-Körpern (J12).
Tetragonale Bipyramide
Das ist eine Bipyramide, bei der die gemeinsame Grundfläche der
Pyramiden ein Quadrat ist.
Sind alle Seitenflächen gleichseitige
Dreiecke, so ist die Bipyramide ein Oktaeder.
Das Oktaeder gehört zu den platonischen
Körpern.
Pentagonale Bipyramide
Die gemeinsame Grundfläche der Einzelpyramiden ist ein regelmäßiges
Fünfeck.
Sind alle Seitenflächen gleichseitige
Dreiecke, so ist die Bipyramide ein konvexes Deltaeder oder der Johnson-Körper
J13.
Hexagonale Bipyramide
Die gemeinsame Grundfläche der Einzelpyramiden ist ein regelmäßiges
Sechseck.
Diese Reihe der Bipyramiden ließe
sich mit Sieben-, Acht-, Neunecken usw. als Basen fortsetzen.
Duale Körper top
... ...
|
Das ist ein anderer Zugang zu Bipyramiden:
Die Bipyramide ist der duale Körper eines geraden Prismas.
Verbindet man nämlich die Mittelpunkte der Seitenflächen,
so entsteht eine Bipyramide. |
Umgekehrt ist der duale Körper einer Bipyramide wieder ein Prisma.
Verlängerte Bipyramiden
top
Es gibt in der Geometrie das Problem, alle konvexen Körper zu
finden, die nur von regelmäßigen Vielecken begrenzt sind. Das
Problem ist gelöst.
Es gibt die fünf platonischen und die 13 archimedischen Körper,
sowie die "unendlich vielen" Prismen und Antiprismen. Die restlichen Körper
sind die 92 Johnson-Körper. Die Körper J12 und J13 wurden oben
schon vorgestellt.
Hier folgen noch Johnson-Körper, bei denen zwischen den Pyramiden
Prismen bzw. Antiprismen liegen.
Verlängerte
triangulare Bipyramide (J14)
Verlängerte
tetragonale Bipyramide (J15)
Verlängerte
pentagonale Bipyramide (J16)
Auch ein Antiprisma kann man mit Pyramiden bekrönen.
Verdreht verlängerte Quadratbipyramide
(J17)
Auch das Ikosaeder ist ein Antiprisma mit zwei Fünfeckpyramiden.
Trapezoeder top
Trapezoeder werden aus kongruenten Drachenvierecken
gebildet.
Sie entstehen, indem man kongruente Pyramiden gegeneinander um 180°/n
dreht und sie dann längs der Achsen ineinander schiebt. Als Schnittlinien
der Pyramiden entstehen interessante kreisförmig angeordnete Zickzack-Linien
aus gleichen Strecken.
Diese Körper heißen im Englischen meist deltohedrons.
Es folgen drei Beispiele.
8-seitiges Trapezoeder
Ein Spezialfall ist der Würfel.
10-seitiges Trapezoeder
Man benutzt diesen Körper zum Bau
eines Spielwürfels zur Ermittelung
der Ziffern 0 bis 9.
20-seitiges Trapezoeder
Doppelkegel top
Auf diese Seite passt auch noch der Doppelkegel, bei dem zwei Kegeln
aneinander liegen.
Bei ihm ist der Kreis die gemeinsame Grundfläche.
Das ist auch ein Doppelkegel.
Bipyramiden im Internet
top
Deutsch
Christian Ucke und Jürgen Becker
Der
aufwärtsrollende Doppelkegel
creadoo
Grundanleitung - Schalalas
H.B.Meyer (Polyeder aus Flechtstreifen)
Johnson Polyeder
Nr. 17
Niedersächsischer Bildungsserver
Doppelpyramide-Aufgabe
(Abiturprüfung GK Bayern 2002)
Wikipedia
Deltaeder, Johnson-Körper
Englisch
Eric W. Weisstein (MathWorld)
Dipyramid,
Triangular
Dipyramid, Square
Dipyramid, Pentagonal
Dipyramid, Deltahedron
Elongated
Square Dipyramid, Elongated
Pentagonal Dipyramid, Elongated
Triangular Dipyramid
Trapezohedron
H.B.Meyer
Johnson
Polyhedron #17
Poly (Pedagoguery Software Inc.)
A program for downloading
(Poly is a shareware program for exploring and constructing polyhedra)
Die meisten Bilder dieser Seite wurden mit diesem Programm erzeugt.
G. Korthals Altes (Paper Models of Polyhedra)
Pentagonal
dipyramid
Wikipedia
Bipyramid, Triangular
dipyramid, Pentagonal
dipyramid, Hexagonal
bipyramid, Hexagonal
trapezohedron
Deltahedron,
Deltohedra,
Johnson
solid
Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite
URL meiner
Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/
©
2008 Jürgen Köller
top |
